matematica: esercizi facili (per voi!!! :-))

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

non ricordo benissimo, devo chiederglielo[addsig]

J4Ck202 · Messaggio da **J4Ck202** » 01 gen 1970, 01:33

Alternative solution al problema del triangolo:
 <html>
 <PRE>
 Possiamo anche utilizzare l\'identità valida per tutti i triangoli
 
 tan(alfa)*tan(beta)*tan(gamma)=tan(alfa)+tan(beta)+tan(gamma)
 
 poichè abbiamo tan(beta)=4/3 e tan(gamma)=8/15 otteniamo
 tan(alfa)=-84/13 cioè sen(alfa)=84/85 che è quello che ci interessa.
 Per la definizione di area trigonometrica sappiamo pure che
 
 ab sen(gamma) = ac sen(beta) = bc sen(alfa)
 (8/17) ab = (4/5) ac = (84/85) bc
 
 Alchè possiamo esprimere tutto in funzione di a
 a=a b=(17/21)a c=(10/21)a
 Sappiamo pure che è a+b+c=96 dunque
 
 a = 42
 b = 34
 c = 20
 
 S = (2/5)ac = 336
 
 
 </html>
 
 
 Un buon esempio di come un problema calcoloso
 possa essere smontato in maniera abbastanza rapida
 con qualche accorgimento \"furbo\".
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: J4Ck202 il 22-01-2004 01:48 ]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

l\'ho rivisto solo oggi, allora anteo_07 non credo abbia usato il circoncentro.
 Ha detto il prof che il problema è risolvibile con un minimo di nozioni di geometria e le due identità fondamentali:
 sen2A + cos2A = 1.
 tgA = sen A / cos A
 
 i per ora mi ci son messo circa 2 ore e non ho ricavato niente.
 
 5)E\' bellino anche questo problema (che io ho risolto solo algebricamente): abbiamo due segmenti: AB e CD.
 Sappiamo che: AB + CD = 20 e AB*CD=64, determinare i due segmenti per via geometrica.
 
 PS: ma l\'html on non è un pò pericoloso? Ho letto che in Html ci fanno virus....
 
 \"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato...\"
 \"Deutschland der beste Staat!\"
 <A HREF="http://www.grid.org" TARGET="_blank">www.grid.org</A> (pc vs cancro,sars,peste) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 27-01-2004 18:57 ]

anteo_07 · Messaggio da **anteo_07** » 01 gen 1970, 01:33

anche se non penso che la mia sol sia particolarmente ostica o complicata e comunque non fa uso di particolari nozioni, proverò a trovare qualcosa utilizzando solo le relazioni fondamentali della trigonometria ma non ti prometto nulla.
 
 P.S.
 penso che l\'unico linguaggio con cui è impossibile creare virus è proprio l\'html.
 Piuttosto per creare i virus si utilizzano quanto più possibile linguaggi a basso livello (ad es assembler ecc.).[addsig]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

umm, non lo sò su un forum di informatici mi han detto il contrario....nessuno che risolve il problema 5 e il problema 4???
 
 PS: il 4 con le 2 identità fondamentali più qualche nozione geometrica.[addsig]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

problema 6: (io non l\'ho risolto ma è carino)
 I numeri naturali possono essere ragruppati con elementi crescenti di 1, determinare la somma del gruppo con n elementi.
 n=1 (1)
 n=2 (2,3)
 n=3 (4,5,6)
 n=4 (7,8,9,10)
 n=5 (11,12,13,14,15)
 n=x (...)
 
 naturalmente con dimostrazione (poichè siete mosri lo potete fare)
 
 PS: possibilmente usando <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Code:<HR></TD></TR><TR><TD><PRE>
 soluzione </PRE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Ciau[addsig]

Mathomico · Messaggio da **Mathomico** » 01 gen 1970, 01:33

mi sa che ho scelto la soluzione più complicata, comunque te la scrivo
 
 
 
 la somma degli elementi degli insiemi che precedono n è n(n-1)/2.
 moltiplicando per n, ottieni n volte l\'ultimo elemento dell\'ultimo insieme (l\'insieme n-1). ora basterà aggiungere la somma dei numeri interi da 1 a n, e otterrai la soluzione alla tua domanda:
 
 n2(n-1)/2+n(n+1)/2
 
 dopo aver svolto i conti otterrai n(n2+1)/2
 
 
 
 bye bye [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Mathomico il 29-03-2004 15:56 ]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

esatto

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

Usando le forumule di addizione e sottrazione (di seno, coseno e tang)
 Usando le formule parametriche (di seno e coseno)
 usando le fomule di duplicazione (di seno e coseno)
 Usando il teorema della corda e quello dei seni più nozioni di geometria.
 
 Fare questo problema
 <A HREF="http://it.geocities.com/songokussj3_ssj ... scuola.htm" TARGET="_blank">it.geocities.com/songokussj3_ssj4/indexscuola.htm</A>
 
 data una circonferenza di raggio r, sia AB il lato del triangolo equilatero inscritto. determinare sull\'arco AB, minore di una semicirconferenza, una corda BM, tale che, prolungata fino ad incontrare in N la tangente passsante per A, si abbia: AM + MN + sqrt(3)*AN= 3r[addsig]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

up![addsig]

Sisifo · Messaggio da **Sisifo** » 01 gen 1970, 01:33

Il primo è molto semplice...basta porre m/n=k e viene PF=k*PQ => PF^2=k^2*PQ^2 => (x-xp)^2+(y-yp)^2=k^2*(x-xq)^2+k^2*(y-yq)^2 ==> (k^2-1)*x+(k^2-1)*y+2(xp-k^2*xq)x+2(yp-k^2*yq)y+k^2*(xq^2+yq^2)-xp^2-yp^2=0 che è, se non mi sbaglio l\'equazione di una circonferenza...comunque era abbastanza facile
 Ah se volevi solo quello appartenente al segmento ha coordinate F((mxq+nxp)/(m+n);(myq+nyp)/(m+n)) come si ricava usando Talete e ragionando con le parallele agli assi
 
 \"Non è certo che tutto sia incerto\"(B. Pascal) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Sisifo il 11-05-2004 16:02 ]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

si ma è sull\'ultimo che non mi raccapezzo più...[addsig]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

Up[addsig]

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Se per ultimo intendi l\'ultimo che hai postato, ecco quà il procedimento. Solo quello però: è un tipico problema scolastico da quarta superiore e ne ho già fatti troppi (perchè nn aggiungi anche un parametro per completare l\'opera? Scherzo!).
 Cmq, chiamo x l\'angolo ABM . AMB=120° (per le proprietà della corda AB), AMN=60°. NAM=x.
 Ora per trovare AM in funzione del raggio e di x--> teorema corda.
 per trocare AN e NM teorema dei seni sul triangolo AMN. Hai di questo triangolo i 3 angoli ed un lato in funzione di x, AM appunto che hai appena trovato. Puoi quindi trovare tutti i lati. Inserisci nell\'equazione, svolgi i calcoli e trovi i valori validi di x........
 Ciao [ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 17-05-2004 14:30 ]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

bè, fin qui è un problema scolastico (adatto a tutti e per fortuna, anche a me) solo che quando, appunto, sostituisco i valori non mi trovo più con l\'equazione. per questo volevo vedere se uno di voi riusciva a farlo (con i calcoli) per vedere dove sbagliavo.[addsig]