Funzionale utile

positrone · Messaggio da **positrone** » 01 gen 1970, 01:33

Confermo per 2/3 ciò che dice Masso,ma cambio la soluzione per x>0:in questo casof(x)=|x|/-|x|*|x|

matthewtrager · Messaggio da **matthewtrager** » 01 gen 1970, 01:33

ma ora che l\'ho modificata la mia dovrebbe andare.. no?

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Per confermarvi quanto ha detto mind : UNA FUNZIONE NON E\' UNA FORMULA, vi propongo un esempio della funzione chiesta da mind senza scrivere (almeno nella definizione della f) nemmeno una formula.
 
 (Spero di non aver preso una pazzesca cantonata e di non fare, dopo una così pomposa introduzione, una altrettanto solenne figura di merda)
 
 Prendete l\'insieme di Cantor:
 considerate l\'intervallo [0,1] e togliete il segmento ]1/3,2/3[ e ripetete il procedimento iterativamente su ciascuno dei due intervalli ottenuti...cioè togliete i segmenti ]1/9,2/9[ dal segmento [0,1/3] e ]7/9,8/9[ dal segmento [2/3,1] e così via.
 E\' facile dimostrare (fatelo!!) che sia questo insieme (che chiameremo C) sia il suo complementare [0,1]-C possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l\'intervallo [0,1] e quindi tra loro.
 
 Sia dunque f una corrispondenza biunivoca tra C e [0,1]\\C.
 Ora, prolunghiamo l\'insieme di Cantor su tutto R+, ovvero definiamo l\'insieme
 
 C*={x reale positivo | esiste k intero per cui x+k sta in C}
 
 è facile capire che esisterà una f* biunivoca tra C* e R+\\C*.
 Supponiamo che f* sia definita da C* e R+\\C* mentre f*-1 vada da R+\\C* a C*.
 
 Ora, definiamo la nostra funzione g come segue:
 
 g(x)=-f*(x) se x sta in C*
 g(x)=f*-1(x) se x sta in R+\\C*.
 g(x)=f*(-x) se -x sta in C*
 g(x)=-f*-1(-x) se -x sta in R+\\C*.
 
 Questa g soddisfa le richieste.
 Vi invito cmq a generalizzare (nn c\'è bisogno dell\'insieme di Cantor, anche se fa figo) e a trovare funzioni che facciano la stessa cosa, utilizzando un procedimento sostanzialmente diverso (credo ce ne siano che non si basano su questo principio).
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 20-06-2004 22:53 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 20-06-2004 22:55 ]

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

Basta una qualunque partizione di R+ in due sottoinsiemi equipotenti per poter applicare il giochetto di Evaristo. Anzi, tutte le funzioni definite dal problema si possono costruire in questo modo.

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-19 15:15, Biagio wrote:
 ila dimostrazione che, se una funzione è suriettiva, iniettiva e continua allora è crescente o decrescente è facile, oltre ad essere una cosa intuitiva. si assume per assurdo che esista un intervallo in cui prima sia decrescente e poi crescente (o viceversa). allora questa funzione ammetterà un max relativo e in un suo intorno la funione non potrà essere iniettiva.(quest\'ultima parte va sistemata un po\', ne sono cosciente, ma devo stud<IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> , e comunque l\'idea è quella, credo)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Uhm, dire che una funzione ha un massimo relativo non e\' sufficiente per dimostrare che non e\' iniettiva.
 Secondo me il teorema di Weierstrass qui non porta a molto, ma piuttosto conviene usare il teorema dei valori intermedi (che a sua volta e\' una conseguenza immediata del teorema degli zeri). Supponiamo di avere f(a) < f(c) < f(b), con a < b < c. Per il suddetto teorema, nell\'intervallo [a,b] f assume tutti i valori tra f(a), ed f(b), quindi anche f(c), percio\' non e\' iniettiva. Tutti gli altri casi sono simmetrici.

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-20 17:29, positrone wrote:
 Confermo per 2/3 ciò che dice Masso,ma cambio la soluzione per x>0:in questo casof(x)=|x|/-|x|*|x|
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Se intendi f(x)=|x|/(-|x|*|x|) non va, perche\' Simo ha dimostrato che la funzione dev\'essere dispari.
 Se invece intendi f(x)=(|x|/-|x|)*|x| non funge lo stesso, perche\' riottieni la stessa cosa che ha detto MASSO, ovvero f(x)=-x su tutto R, che ovviamente non va.

positrone · Messaggio da **positrone** » 01 gen 1970, 01:33

Intendo:f(x)=(|x|/-|x|)*|x| [ Questo Messaggio è stato Modificato da: positrone il 21-06-2004 11:09 ]

Simo_the_wolf · Messaggio da **Simo_the_wolf** » 01 gen 1970, 01:33

Una funzione che \"funziona\" può essere ad esempio questa:
 ------( 0 se x=0
 f(x)=( 1/x se 0<|x|<1
 ------( -1/x se |x|>1
 
 che va però da R-{1,-1} in se stesso oppure una funzione definita in questo modo
 ------( 0 se x=0
 f(x)=( x*a se [loga(|x|)] è pari
 ------( -x/a se [loga(|x|)] è dispari
 
 dove [x] è la parte intera di x