Concorrenza

[karl]

Poiche\' stiamo in tema di ripasso, propongo un problema
<BR>di difficolta\' medio-bassa (..penso) che puo\' servire a
<BR>ricordare un paio di utili teoremi
<BR><!-- BBCode Start --><B>La generica circonferenza del piano interseca il contorno
<BR>del triangolo ABC in 6 punti di cui F e F\' sono su AB,
<BR>D e D\' su BC ed infine E ed E\' su CA.
<BR>Dimostrare che se AD,BE e CF appartengono allo stesso
<BR>fascio (ovvero concorrono) altrettanto avviene per
<BR>AD\',BE\' e CF\'.</B><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 14-12-2004 20:02 ]

[Boll]

Per il teorema della secante:
<BR>BD*BD\'=BF*BF\'
<BR>AF*AF\'=AE*AE\'
<BR>CE*CE\'=CD*CD\'
<BR>Per il Teorema di Ceva:
<BR>BD*CE*AF=DC*EA*FB
<BR>sostituendo
<BR>BF\'*CD\'*AE\'=BD\'*CE\'*AF\'
<BR>poichè del teorema di Ceva vale anche il viceversa, la tesi è dimostrata.
<BR>
<BR>EDIT: Riscritto utilizzando i prodotti, così è più leggibile e ci sono meno errori di battitura <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"><font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 13-12-2004 15:20 ]

[karl]

Il procedimento e\' quello giusto.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 13-12-2004 15:43 ]

[karl]

<!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/coppie.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Dimostrare che le tre coppie di tangenti comuni a tre
<BR>circonferenze ,l\'una esterna all\'altra,s\'intersecano in tre
<BR>punti che sono collineari.