tangenti perpendicolari

[Melkon]

Date due circonferenze gamma e gamma₁, dimostrare (o negare, io non ci sono riuscito, quindi potrebbe essere falso...) che esistono due tangenti di gamma secanti gamma₁ in due punti A e B tali che le tangenti a gamma₁ per A e per B sono perpendicolari[addsig]

[Antimateria]

Allora, se ho capito bene vuoi che esista una tangente a gamma che intersechi gamma1 in 2 punti A e B tali che l\'arco AB sia 1/4 di gamma1. Se è vero questo, automaticamente esiste per simmetria una seconda tangente con la stessa proprietà (dato che la retta che unisce i centri non può essere una tangente di gamma).
<BR>
<BR>Però questo è in generale falso! Ad esempio, se le 2 circonferenze sono concentriche, è vero solo per un particolare rapporto dei raggi.
<BR>Mentre se i 2 cerchi sono disgiunti il teorema è banalmente vero: basta far variare la tangente a gamma e dimostrare che gli archi AB corrispondenti variano con continuità da 0 all\'intera gamma1.
<BR>Usando discorsi del genere riesci a caratterizzare tutte le coppie di circonferenze per cui il teorema è vero, ma questo è un lavoro noioso e poco appagante.

[Melkon]

uhm si Mind (pardon, Anti...) hai ragione oltretutto adesso che ci penso meglio ce ne sono quattro di tangenti a gamma richieste, non due, se le circonferenze sono disgiunte... Però a prima vista non mi sembrava tanto banale, anche se in effetti lo è abbastanza.
<BR>A (s)proposito, posso chiederti perché hai cambiato nick? Ora anche il C.A.M.M.I. dovrà cambiare nome...

[Antimateria]

Ho ricominciato ad usare Antimateria perché mi piace che MindFlyer resti con 666 messaggi. Poco importa, tanto tra pochi giorni si cambia sito.
<BR>
<BR>Posso chiederti da dove viene il problema che hai proposto?
<BR>Se posso chiedertelo, fai conto che te l\'abbia chiesto.

[Melkon]

l\'ho inventato io facendo un esercizio di geometria analitica che chiedeva di verificare un caso particolare di quello che ho chiesto. il bello è che ho sbagliato tangente perché mi sono confuso con il coefficiente angolare, e mi è venuto fuori che le due tangenti a gamma1 (sbagliate) erano perpendicolari lo stesso...! Quindi mi sono chiesto se ci fossero sempre, e quante fossero...
<BR>Beh, 666 non è un gran numero, anzi... Vabbè comunque è una balla l\'utopistico cambiamento di sito, o ci sarà davvero?[addsig]

[Antimateria]

La notizia del cambiamento del sito sta passando un po\' in sordina, forse solo per scaramanzia... Ma è precisa intenzione del webmaster cambiare sito in occasione del blocco previsto per le gare di Febbraio (il solito blocco del forum per evitare la diffusione prematura della griglia delle risposte). C\'è stata una riunione per decidere alcuni aspetti del forum, mentre altri aspetti sono ancora in sospeso, quindi speriamo in bene! Comunque vadano le cose, non manca molto.

[Marco]

[OT]
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<BR>@Tutti \\ {MindFlyer, Antimateria}
<BR>
<BR>Ragazzi, ma nessuno di voi trova strano il fatto che di questo fantomatico nuovo sito abbia sentito o visto qualcosa solo Mind/Anti? Nessuno di voi ha visto il film \"A Beautiful Mind\"? Il compagno di stanza di Nash, la bambina, l\'agente dei servizi segreti, il nuovo sito delle olimpiadi...
<BR>
<BR>Comunque, quando ne parla, assecondatelo e ditegli che il nuovo sito è molto bello e siamo tutti contenti di poterlo navigare.
<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Ciao. M. [addsig]