Si tratta di un problema che avevo proposto già sul vecchio forum, segnalandone con il colore rosso e due o tre asterischi (non ricordo) la difficoltà. Adesso che tutto ha acquistato una nuova dimensione, beh... direi che posso riproporlo in questa sezione, senza dovermi preoccupare di pesarne il livello. So peraltro che si tratta di un problema molto caro al divinissimo _K_ (che saluto!!! ), per cui... lo ripropongo due volte più volentieri!!!
Problema #1: determinare l'insieme di tutti e soli gli $ s\in\mathbb{R} $ tali che la serie $ \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\phi^s(n)} $ risulti convergente, ove $ \phi(\cdot):\mathbb{N}\mapsto\mathbb{C} $ denota - come di consueto - la totiente (o indicatore) di Eulero.
Per la gente che ama poi farsi del male, uhm... ecco qui l'immediata generalizzazione del precedente:
Problema #2: determinare l'insieme di tutti e soli gli $ s\in\mathbb{C} $ tali che sia convergente la serie $ \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\phi^s(n)} $.
TdN: serie e funzioni aritmetiche.
Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Torna a “Matematica non elementare”
Vai a
- Getting Started
- ↳ Comitato di accoglienza nuovi utenti
- ↳ Ciao a tutti, mi presento:
- ↳ Glossario e teoria di base
- Problem solving olimpico
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatoria
- ↳ Geometria
- ↳ Teoria dei Numeri
- Altri esercizi
- ↳ Matematica ricreativa
- ↳ Matematica non elementare
- ↳ Fisica
- ↳ Informatica
- Supporto tecnico
- ↳ Il sito delle olimpiadi della matematica
- ↳ LaTeX, questo sconosciuto
- Gare e concorsi
- ↳ Olimpiadi della matematica
- ↳ Gara a squadre
- ↳ Giornalino del gruppo tutor
- ↳ Altre gare
- ↳ Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Tra un problema e l'altro...
- ↳ Cultura matematica e scientifica
- ↳ Il colmo per un matematico
- ↳ Discorsi da birreria
- I messaggi del vecchio forum (memoria storica di sola lettura)
- ↳ [vecchio forum]Le olimpiadi della matematica
- ↳ [vecchio forum]Come vedo il sito delle Olimpiadi della Matematica
- ↳ [vecchio forum]Giornalino della Matematica
- ↳ [vecchio forum]Gruppo Tutor
- ↳ [vecchio forum]Proponi gli esercizi
- ↳ [vecchio forum]Compro, baratto, vendo, rido!
- ↳ [vecchio forum]Cesenatico
- ↳ [vecchio forum]Sondaggi, che passione!
- ↳ [vecchio forum]Proposte ai Responsabili Provinciali
- ↳ [vecchio forum]Tra responsabili
- ↳ [vecchio forum]Non solo Matematica!