Sulla dimostrazione euclidea, ci penserò.
Ora un'alternative version della dimostrazione di prima ovvero
ABC triangolo, M punto medio di BC,
2|AM| < |AB|+|AC|
poichè, passando ai quadrati (qui interviene il teorema della mediana)
2c^2 + 2b^2 - a^2 < b^2 + c^2 + 2bc
che diviene
(b-c)^2 < a^2
ovvia dato che
b < a+c
c < a+b
per la seconda parte possiamo prendere A'
come simmetrico di A rispetto a M, G come baricentro di ABC
e H come baricentro di A'BC, poi applicare la disuguaglianza
somma mediane < perimetro
al triangolo BGH: otteniamo
1/2 perimetro ABC < 2/3 somma mediane ABC
ed abbiamo finito.
Triangoli
Lemma
Jack alias elianto84 alias jack202
http://www.matemate.it IL SITO
.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -
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