Disuguaglianza - Balkan 1984

[thematrix]

ne abbiamo constatato la convessità (seppur barando, vero matrice? );

Eh già

[NicolasBourbaki]

Scusatemi..forse ho letto tutto in maniera un po' distratta, ma non ho compreso in che senso matrix abbia "barato" nel calcolare la derivata...(->poliwirl)
Forse che mi sono perso qualche puntata sulla derivazione oppure sono solo stanco?

[HumanTorch]

Forse Poliwhirl intendeva che le derivate non sono prettamente "olimpiche", ma non meno valide, anzi. Approposito, piccolo OT: fare uso di derivate e integrali è ammesso nelle gare o bisogna mantenersi a livelli da scuola per infradiciassettenni altrimenti ti flippano l'esercizio?

[NicolasBourbaki]

Ah...allora posso dormire tranquillo!!

Per rispondere alla tua domanda HT:
CERTO che sono ammessi gli strumenti non elementari anzi posso dire che molte squadre alle IMO non esitano (per usare un eufemismo) ad andar giù di brutto con il calcolo (e non sto parlando solo delle basi di derivazione ed integrazione)...
Cionondimeno sono fermamente convinto che una soluzione elementare in questo contesto sia ben più pregevole!!

[HumanTorch]

Grazie, Nicolas..per quanto mi riguarda sto tranquillo..tre cose so e solo quelle ci posso ficcare dentro..ma il cielo è seeeeempre più blu

[AlessandroSfigato]

nbeh cmq applicare Jensen come l'ho applicato io non richiede la conoscenza delle derivate (sempre che sia giusto).

[Boll]

Uhm, e tu come la dimostri la convessità di una funzione senza Jensen e senza derivate????

[HumanTorch]

Se nelle ipotesi dice che la funzione è convessa va bene o conoscendo parte de grafico e supponendolo uniforme (è una cretinata, ma, ehi, allegria gente, fra poco è Natale)

[Poliwhirl]

Un pò di risposte arretrate:

@Boll: perfetto, sei sempre il migliore! Bè, però voglio rimproverare qualcosa anche a te ...nei due righi di prosa un paio di virgole in più e i due punti finali sarebbero stati opportuni .

@AlessandroSfigato: credo di aver capito la tua soluzione ma c'è un errore fondamentale: per applicare Jensen è necessario constatare che la funzione che hai intenzione di usare sia convessa; se non sai usare le derivate e la funzione che usi non è una funzione convessa nota, devi lasciar perdere Jensen e cercare altre strade (oppure puoi barare come ha fatto la matrice e calcolare la derivata con un programma opportuno [confesso di essere stato complice della matrice ]; ma questa strada non è consigliabile dato che alle gare non si può barare ); inoltre quando usi Jensen devi ricordare che i due membri della diseguaglianza possono anche risultare uguali (hai usato il segno di "maggiore", mentre in questo caso va usato quello di "maggiore o uguale"); un pò di chiarezza espositiva in più sarebbe opportuna così si evita che altri non capiscano subito la tua soluzione; infine vorrei sollecitarti a imparare ad usare il supporto $ \LaTeX $ che facilita estremamente la lettura delle soluzioni, fidati, è semplice; questi non sono rimproveri, ma solo consigli per aiutarti a migliorare (anche io ne ho molto bisogno sono uno scarsone se hai consigli da darmi dopo aver letto i miei post, fai pure senza alcuna pietà ).

@HumanTorch: appena avrò voglia di decodificare la tua soluzione, ti risponderò...

Bye,
#Poliwhirl#

[Poliwhirl]

[mode OT on]
@tutti:
qualcuno ha sbagliato a scrivere il mio nick...
($ \displaystyle\#\{x|x\ ha\ sbagliato\ a\ scrivere\ il\ mio\ nick\}>1 $) ... ... scrivetelo bene la prossima volta... ...e ricordate che tra la w e la i ci vuole l'h in Poliwhirl... stavolta vi perdono, dai
[mode OT off]

Bye,
#Poliwhirl#

[AlessandroSfigato]

ok credevo fosse abbastanza semplice ma rispiego meglio;
Io non prendo la funzione di thematrix quella ; F(x) = x/(2-x), ma prendo la funzione F(x); 1/(2-x) . Ora dimostrare che sia convessa non è difficile; se sostituiamo 2-x con -X otteniamo l'iperbole d'equazione 1/X=F(X) che è ovviamente convessa nel secondo quadrante mentre nel quarto no. Ma essendo 0<x<1 quindi -2<X<-1 siamo sicuri che la funzione nel nostro intervallo sia convessa.

[Marco]

fare uso di derivate e integrali è ammesso nelle gare o bisogna mantenersi a livelli da scuola per infradiciassettenni altrimenti ti flippano l'esercizio?

Perfettamente ammesso. Normalmente è sconsigliato perché, di regola, gli esercizi possiedono una dimostrazione senza calcolo infinitesimale. Inoltre, soprattutto per gli studenti non universitari, il Calcolo riserva tanti di quei tranelli che alla scuola superiore non vengono sottolineati, che è facile lasciare dei buchi nelle dimostrazioni.

[OT]Scusate se mi vesto da Cerbero, ma vi vorrei richiamare a restare on-topic.[/OT]

[Boll]

Sì, Alessandro, hai perfettamente ragione, tra l'altro siamo tutti tridi, perchè nessuno si è accorto che $ y=\dfrac{x}{-x+2} $ è una funzione omografica, cioè l'iperbole equilatera a cui è stata applicata la traslazione $ X=x-2, Y=y+1 $. Quindi era logico fosse convessa...

[Igor]

Scusa Poliwhirl, ma hai saltato la mia dimostrazione

[Poliwhirl]

@Alessandro Sfigato: ok, hai ragione, ti chiedo scusa. Tutta colpa della matrice che ha messo in mezzo a Jensen...

@Igor: no, no, l'ho letta. Ho dimenticato di commentare...tutto ok, anche se praticamente è il doppione di Boll.

Bye,
#Poliwhirl#