Disuguaglianza solo numeri

[Melkon]

geniale... e dire che ce l'avevo sotto gli occhi... ah, sto invecchiando!
E grazie a voi e alla vostra pazienza

[elianto84]

Con n!! indico il fattoriale doppio: n!!= n(n-2)(n-4)...

int[0..pi/2] sin(x)^1996 dx = (pi/2) (1995!!)/(1996!!)
int[0..pi/2] sin(x)^1997 dx = (1996!!)/(1997!!) = A
int[0..pi/2] sin(x)^1998 dx = (pi/2) (1997!!)/(1998!!)

per monotonia nell'esponente chiaramente

(pi/2) (1995!!)/(1996!!) > A > (pi/2) (1997!!/1998!!)

da cui, moltiplicando tutto per A

sqrt( pi/ (2*1998) ) < A < sqrt( pi/ (2*1997) )

da qui, con poche cifre di pigreco e tanta pazienza
nell'estrarre le radici quadrate rigorosamente a mano, si deduce che

1/57 < (1997!!)/(1998!!) < 1/55

E qui parte la sfida per il migliore bound con metodi elementari

[info]

Elianto84, potresti postare la dimo di quelle formule?...
Non ho voglia di cercarla... anche se escono fuori da un ragionamento banale scrivilo plz...
byz

[elianto84]

Integrazione per parti e banale induzione.

[info]

và bene... proverò (domani, dopodomani... chissà!) a fare i conti...

Grazie mille ed alla prox...