Tre cavallette stanno su un prato;ciascuna di esse può muoversi saltando verso un'altra e atterrando alla stessa distanza di partenza,ma dalla parte opposta.
Le tre cavallette all'inizio stanno su tre vertici di un quadrato.É possibile che una di esse arrivi,prima o poi,al quarto vertice?
Cavallette
Cavallette
Sunshine or rain, it's all the same, life isn't gray
oh Mary-Lou.
(Mary-Lou --- Sonata Arctica)
oh Mary-Lou.
(Mary-Lou --- Sonata Arctica)
No, è impossibile (almeno credo 
).
Assegnamo delle coordinate ai punti del piano con un sistema di assi cartesiani, in modo che l'origine stia nel quarto vertice del quadrato e le cavallette si trovino nei punti (0;1) (1;0) (1;1). Possiamo vedere facilmente che se una cavalletta si trova in (a;b) e vuole saltarne una in (a';b'), le sue nuove coordinate diventano (2a'-a;2b'-b). (Se a'>a la nuova coordinata è a'+(a'-a), mentre se a'<a si ha comunque a'-(a-a'), stesso risultato; lo stesso per b e b'). Le cavallette rimangono sempre su punti a coordinate intere. Ora, perché una cavalletta raggiunga un punto con due coordinate pari (come (0;0)) deve necessariamente partire da un punto con due coordinate pari. Ma poiché nessuna delle cavallette si trova in partenza con due coordinate pari, nessuna potrà mai raggiungere (0;0).
).Assegnamo delle coordinate ai punti del piano con un sistema di assi cartesiani, in modo che l'origine stia nel quarto vertice del quadrato e le cavallette si trovino nei punti (0;1) (1;0) (1;1). Possiamo vedere facilmente che se una cavalletta si trova in (a;b) e vuole saltarne una in (a';b'), le sue nuove coordinate diventano (2a'-a;2b'-b). (Se a'>a la nuova coordinata è a'+(a'-a), mentre se a'<a si ha comunque a'-(a-a'), stesso risultato; lo stesso per b e b'). Le cavallette rimangono sempre su punti a coordinate intere. Ora, perché una cavalletta raggiunga un punto con due coordinate pari (come (0;0)) deve necessariamente partire da un punto con due coordinate pari. Ma poiché nessuna delle cavallette si trova in partenza con due coordinate pari, nessuna potrà mai raggiungere (0;0).