questo limite è $ 0 $?
se si, per quali valori di $ \beta $?
p.s. sto facendo la figura del niubbone, lo so...
Limite
Suvvia, non facciamoci spaventare dalla simbologia, caro goodgod :
saprai benissimo che
$ \displaystyle{\lim_{x\to \infty}x^a=\left\{\begin{array}{ll}+\infty&\textrm{se }a>0\\1&\textrm{se } a=0\\0&\textrm{se }a<0\end{array}\right.} $
infatti se a>0, x^a cresce al crescere di x e tende all'infinito; se a=0 x^a=1 e dunque il limite è 1
; se a<0 x^a = 1/(x^-a) e dunque al crescere di x decresce e tende a 0.
Quindi il limite è 0 se e solo se $ 1-\frac{1}{\beta}<0 $ cioè se e solo se $ 0<\beta<1 $.
saprai benissimo che
$ \displaystyle{\lim_{x\to \infty}x^a=\left\{\begin{array}{ll}+\infty&\textrm{se }a>0\\1&\textrm{se } a=0\\0&\textrm{se }a<0\end{array}\right.} $
infatti se a>0, x^a cresce al crescere di x e tende all'infinito; se a=0 x^a=1 e dunque il limite è 1
; se a<0 x^a = 1/(x^-a) e dunque al crescere di x decresce e tende a 0.Quindi il limite è 0 se e solo se $ 1-\frac{1}{\beta}<0 $ cioè se e solo se $ 0<\beta<1 $.
grazie del chiarimento.. non è che mi sono fatto spaventare dalla simbologia.. il fatto è che quel limite è parte di un calcolo leggermente più complicato e sugli esercizi che ho, è stato dato per scontato che il risultato fosse 0.cioè se e solo se $ 0< \beta<1 $
a me è venuto il dubbio, visto che erano esercizi "ufficiali" e così ho chiesto qui..
a questo punto mi viene da chiedermi questo:
dato che si tratta di statistica, ed in particolare di ricerca di uno stimatore con il metodo dei momenti, si può dare per scontato che il paramentro $ \beta $ deve essere compreso tra 0 e uno?
secondo me no, ma andrebbe specificato, visto che il risultato cambia (e di molto) a seconda dei casi.