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Moderatore: tutor
Si tratta di un problema di integrazione, se la retta è y=mx+q e la parabola è y=ax^2+bx+c, devi calcolare l\'integrale di ax^2+(b-m)x+c-q tra i due punti (eventuali) x_1 e x_2 che sono le ascisse dei punti di intersezione tra retta e parabola. Naturalmente potresti ottenere un risultato negativo dovuto al fatto che la parabola potrebbe avere una concavità verso l\'alto, provvederai quindi a prendere il valore assoluto del numero che ottieni.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Gauss il 04-12-2002 14:52 ]
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I can smile... and kill while i smile.
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Io sapevo che l\'area della porzione di parabola individuata da una retta che incontra la parabola in due punti è uguale ai 2/3 dell\'area o del rettangolo che si forma conducendo le normali alla retta nei due punti di intersezione con la parabola e la tangente alla parabola parallela alla prima retta o del triangolo che si forma tra la retta e le due tangenti alla parabola nei due punti di intersezione tra prima retta e parabola.
<BR>
<BR>Sono stato comprensibile?
<BR>
<BR>La dimostrazione non la conosco, se qualcuno la sa la può dire?
<BR>
<BR>Ciao<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: colin il 04-12-2002 15:07 ]
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<BR>Sono stato comprensibile?
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<BR>La dimostrazione non la conosco, se qualcuno la sa la può dire?
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<BR>Ciao<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: colin il 04-12-2002 15:07 ]
Beh, credo anch\'io che i risultati dovrebbero venire uguali. La prossima volta scrivero \"vel\" così evitiamo incomprensioni.
<BR>
<BR>Bye
<BR>
<BR>P.S. visto che siamo in tema... qualcuno conosce la dimostrazione della regola dello sdoppiamento (magari centrano le derivate?)?
<BR>Mi accontento anche di un sito dove sia reperibile. Thanks
<BR>
<BR>Ciao
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<BR>Bye
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<BR>P.S. visto che siamo in tema... qualcuno conosce la dimostrazione della regola dello sdoppiamento (magari centrano le derivate?)?
<BR>Mi accontento anche di un sito dove sia reperibile. Thanks
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<BR>Ciao
chi mi sa calcolare questo integrale indefinito?: ∫ ln(x)/x^2
<BR>io procederei così:
<BR>1/2 ∫ ln(x^2)/x^2 (passaggio lecito, x la propr. dei logaritmi porto fuoril\'1/2 ed elevo al quadrato l\'argomento)
<BR>1/2 ∫ ln(x^2) * 1/x^2 per cui essendo una forma nota procedo con
<BR>1/2 * (ln(x^2)^2) / 2 +c che è uguale a
<BR>(ln(x^2))^2/4 +c
<BR>
<BR>sembrerebbe giusto ma... la derivata di (ln(x^2))^2/4 non è uguale a ln(x)/x^2
<BR>
<BR>rispondete presto che domani ho compito!!!!
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>io procederei così:
<BR>1/2 ∫ ln(x^2)/x^2 (passaggio lecito, x la propr. dei logaritmi porto fuoril\'1/2 ed elevo al quadrato l\'argomento)
<BR>1/2 ∫ ln(x^2) * 1/x^2 per cui essendo una forma nota procedo con
<BR>1/2 * (ln(x^2)^2) / 2 +c che è uguale a
<BR>(ln(x^2))^2/4 +c
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<BR>sembrerebbe giusto ma... la derivata di (ln(x^2))^2/4 non è uguale a ln(x)/x^2
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<BR>rispondete presto che domani ho compito!!!!
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Per quanto riguarda gli integrali non so che ti dire, al massimo se serve qualcosa sulle derivate... io ho avuto compito proprio oggi. Ergo sono preparato
<BR>
<BR>Riguardo allo sdoppiamento, iddu è quel procedimento che ti permette di trovare le tangenti ad una curva condotte da un punto esterno alla curva stessa note le cordinate del nostro punto.
<BR>
<BR>Se A(x,y) allora si sostituisce alla X dell\'equazione della curva (x+X)/2, alla X^2 invece si sostituisce Xx (idem per la y, cambiare solo X con Y e x con y), mentre a XY... non ricordo del resto l\'ho usata sempre con una parabola, ma è una sostituzione simile...
<BR>
<BR>Probabilmente il problema però era solo il nome...
<BR>
<BR>Per Gauss: ho frainteso prima, ti riferivi al tuo e al mio procedimento, nevvero? E\' che vedendo la parola integrazione ho saltato a pie\' pari il tuo messaggio.
<BR>
<BR>Per Kappa due: prego, anzi... grazie a te.
<BR>
<BR>
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<BR>Riguardo allo sdoppiamento, iddu è quel procedimento che ti permette di trovare le tangenti ad una curva condotte da un punto esterno alla curva stessa note le cordinate del nostro punto.
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<BR>Se A(x,y) allora si sostituisce alla X dell\'equazione della curva (x+X)/2, alla X^2 invece si sostituisce Xx (idem per la y, cambiare solo X con Y e x con y), mentre a XY... non ricordo del resto l\'ho usata sempre con una parabola, ma è una sostituzione simile...
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<BR>Probabilmente il problema però era solo il nome...
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<BR>Per Gauss: ho frainteso prima, ti riferivi al tuo e al mio procedimento, nevvero? E\' che vedendo la parola integrazione ho saltato a pie\' pari il tuo messaggio.
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<BR>Per Kappa due: prego, anzi... grazie a te.
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Migiche, lo so che arrivo in ritardo, ma ieri non ho letto ilt uo messaggio <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Intanto, non so quanto possa essere lecito dire che ln(x^2)=2ln(x), visto che i campi di esistenza di queste due funzioni sono un \"tantino\" diversi. Poi Non capisco perchè ln(x^2)/x^2 debba essere una forma nota....
<BR>
<BR>in ogni caso per trovare la primitiva di ln(x)/x^2, basta integrare per parti scrivendo INT[D(x)ln(x)/x^2]=ln(x)/x-INT[xD(ln(x)/x^2)], alla fine si ottiene che la primitiva cercata è -(ln(x)/x+1/x)
<BR>
<BR>Intanto, non so quanto possa essere lecito dire che ln(x^2)=2ln(x), visto che i campi di esistenza di queste due funzioni sono un \"tantino\" diversi. Poi Non capisco perchè ln(x^2)/x^2 debba essere una forma nota....
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<BR>in ogni caso per trovare la primitiva di ln(x)/x^2, basta integrare per parti scrivendo INT[D(x)ln(x)/x^2]=ln(x)/x-INT[xD(ln(x)/x^2)], alla fine si ottiene che la primitiva cercata è -(ln(x)/x+1/x)
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Hummm...
<BR>beh, prima di tutto se lo integri per parti viene (almeno a me) -1/x*(lnx+1), prova a rivederlo, ma forse sbaglio io... cmq si, penso sia necessario vederlo in quel modo...
<BR>cmq dovresti sapere la regola del logaritmo di una potenza per cui si ha che log(m^n)=n*log(m)
<BR>la forma nota consiste nel fatto che l\'int. si può scrivere come: 1/t * ln(t) che è una funzione per la sua derivata ed è forma nota in quanto
<BR>∫ f(x)*f¹(x)=f(x)^(n+1)/n+1 dove n è l\'esponente della funzione non derivata che nel ns caso è 1...
<BR>CIAO <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: migiche il 05-12-2002 13:26 ]
<BR>beh, prima di tutto se lo integri per parti viene (almeno a me) -1/x*(lnx+1), prova a rivederlo, ma forse sbaglio io... cmq si, penso sia necessario vederlo in quel modo...
<BR>cmq dovresti sapere la regola del logaritmo di una potenza per cui si ha che log(m^n)=n*log(m)
<BR>la forma nota consiste nel fatto che l\'int. si può scrivere come: 1/t * ln(t) che è una funzione per la sua derivata ed è forma nota in quanto
<BR>∫ f(x)*f¹(x)=f(x)^(n+1)/n+1 dove n è l\'esponente della funzione non derivata che nel ns caso è 1...
<BR>CIAO <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: migiche il 05-12-2002 13:26 ]
Conosco la regola dei logaritmi, critico il fatto che ln(x^2) non è uguale a 2ln(x) (prova a disegnarla), ma 2ln(|x|), inoltre in qurella forma, perchè sia una forma nota, manca il dt no?
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<BR>(comunque ho rivcontrollato e l\'integrale viene quello)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Gauss il 05-12-2002 15:24 ]
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<BR>(comunque ho rivcontrollato e l\'integrale viene quello)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Gauss il 05-12-2002 15:24 ]
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A proposito, riguardo la parabola, sono giusti tutti i due sistemi... solo integrando si fa molto prima... cmq se provi con una retta semplice es. y=x/2+3 e una parabola ancora più semplice come y=x^2 ti calcoli sia gli integrali (ci vuole un minuto) che l\'area del rettangolo e i risultati sono esattamente l\'1 i 2/3 dell\'altro... purtroppo nemmeno io saprei dimostrarlo, curioso xò!