distanza di due punti in una sfera

[blackdie]

Sia dati due punti sulla terra,o per generalizzare in una sfera di raggio r,in coordinate geografiche, trovare la distanza minima tra i due punti(l'arco di circonferenza che li collega).

[elianto84]

Un punto sulla sfera unitaria con longitudine $ \phi $ e latitudine $ \theta $
ha coordinate cartesiane $ (\cos\phi\cos\theta, \sin\phi\cos\theta, \sin\theta) $
(basta fare un disegnino e considerare qualche similitudine)

Due punti sulla Terra (supposta sferica di raggio R) "distano" $ R\arccos w $,
dove $ w $ è il coseno dell'angolo secondo il quale il centro della Terra
"vede" i due punti.

Dato che (coseno dell'angolo tra due vettori) = (prodotto scalare)/(prodotto dei moduli)

$ w=\cos(\phi_1-\phi_2)cos\theta_1\cos\theta_2+\sin\theta_1\sin\theta_2 $

[blackdie]

potresti postare il modo in cui sei giunto a queste conclusioni?ciao grazie!