prorpieta dell'iperbole

[blackdie]

Dimostrare per vie elementari che un'iperbole ed i suoi
asintoti staccano sopra ogni trasversale due segmenti
aventi lo stesso punto medio.



Ciao

[elianto84]

Tramite un'affinità puoi rendere ogni iperbole equilatera con apertura 1.
Preso il sistema

{ xy = 1
{ ax + by = 1

Risolvendo in x si ha

x^2 - (1/a) x + (b/a) = 0

segue che la semisomma delle ascisse delle intersezioni retta-iperbole,
per il teorema di Viète, risulta pari a 1/(2a), e analogamente la semisomma
delle ordinate risulta pari a 1/(2b). Segue la tesi.