Sia $ ABCD $ un quadrato di lato $ l $ e siano $ M,N $ i punti medi di $ BC, CD $ rispettivamente; sia $ H $ l'intersezione di $ AM, BN $. Determinare $ A(MBH) $.
Vorrei sapere se l'area in questione vale (l^2*radice di 2)/12
Triangolo
Allora...
$ BM $ è l'ipotenusa; conosci la sua lunghezza che esattamente è$ l/2 $
Poi se fai il disegno noterai che l'angolo tagliato da $ BN $ (l'angolo all'interno del triangolo $ MBH $) è di $ 30° $(lo chiamo $ \alpha $);
Con questi dati quindi ti puoi trovare le lunghezze dei cateti:
$ HM = BM * sin \alpha = BM * sin 30° = \displaystyle \frac{1}{2}BM $
$ HB = BM * cos \alpha = BM * cos 30° = \displaystyle \frac{\sqrt 3}{2}BM $
Questi sono i cateti.. e va beh.. da qui puoi trovare facilmente l'area...
Dovrebbe essere così.. ma non essendo un matematico.. non ho la piena certezza
$ BM $ è l'ipotenusa; conosci la sua lunghezza che esattamente è$ l/2 $
Poi se fai il disegno noterai che l'angolo tagliato da $ BN $ (l'angolo all'interno del triangolo $ MBH $) è di $ 30° $(lo chiamo $ \alpha $);
Con questi dati quindi ti puoi trovare le lunghezze dei cateti:
$ HM = BM * sin \alpha = BM * sin 30° = \displaystyle \frac{1}{2}BM $
$ HB = BM * cos \alpha = BM * cos 30° = \displaystyle \frac{\sqrt 3}{2}BM $
Questi sono i cateti.. e va beh.. da qui puoi trovare facilmente l'area...
Dovrebbe essere così.. ma non essendo un matematico.. non ho la piena certezza
avevo sbagliato un calcolo; l'area è $ l^2/20 $ (sperando di non averne sbagliati altri). Per sosuke: penso che il ragionamento sia molto più semplice determini l'ipotenusa $ AM $; sapendo poi che $ AM*BH=AB*BM $ detrmini $ BH $. In questo modo determini $ HM $ e di qui l'area.
CHI NON RISICA NON ROSICA, MA CHI TROPPO RISICA NULLA ROSICA
Perchè quando il cateto di un triangolo è la metà dell'altro cateto gli angoli sono sempre $ 30° $, $ 60° $ e $ 90° $
Nel tuo caso $ BN $ ( o $ AM $, vedi tu.. è indifferente) rappresenta l'ipotenusa;
Essendo $ M $ ed $ N $ punti che tagliano a metà il lato si deduce che un cateto (del triangolo $ BNC $ o $ ABM $.. sempre indifferente) è $ l/2 $ e l'altro ovviamente $ l $.
Spero di essere stato chiaro (anche se la cosa mi sembra un pò difficile)
Per pippo86.. ti ringrazio.. a quello non ci avevo completamente pensato...
Nel tuo caso $ BN $ ( o $ AM $, vedi tu.. è indifferente) rappresenta l'ipotenusa;
Essendo $ M $ ed $ N $ punti che tagliano a metà il lato si deduce che un cateto (del triangolo $ BNC $ o $ ABM $.. sempre indifferente) è $ l/2 $ e l'altro ovviamente $ l $.
Spero di essere stato chiaro (anche se la cosa mi sembra un pò difficile)
Per pippo86.. ti ringrazio.. a quello non ci avevo completamente pensato...
