Problema

[dark3890]

Ciao ragazzi sn nuovo e sn alle prese con un problema di inizio 3 liceo, ve lo sottopongo nella speranza di ricevere un aiutino in quanto nn so nemmeno da dove cominciare

Trovare il raggio di un cerchio inscritto in un triangolo isoscele ABC di base AB=84cm e altezza CH=40cm


spero ke possiate aiutarmi, intanto vi ringrazio comunque x le info che mi darete

[edriv]

Prova a disegnare i 3 raggi del cerchio inscritto perpendicolari a ciascun lato, e collega l'incentro con ciasciuno dei vertici.
Guardando questa figura, riesci a trovare un modo per calcolare l'area del triangolo conoscendo il raggio ed i lati?
Ma i lati e l'area dovresti riuscire a calcolarli, quindi...

(se ti servono altri hint, chiedi)

[dark3890]

Prova a disegnare i 3 raggi del cerchio inscritto perpendicolari a ciascun lato, e collega l'incentro con ciasciuno dei vertici.
Guardando questa figura, riesci a trovare un modo per calcolare l'area del triangolo conoscendo il raggio ed i lati?
Ma i lati e l'area dovresti riuscire a calcolarli, quindi...

(se ti servono altri hint, chiedi)

Ciao, innanzitutto grazie per la risposta, allora l'area la trovo facilmente (b*h)/2, però una volta trovata quella come ci arrivo a calcolare il raggio?

[SkZ]

dato che i tre raggi sono perpendicolari ai lati e che collegando i vertici del trangolo con l'incentro lo si divide in tre tringoli, l'area del triangolo e' pari alla somma ... che si calcolano .... allora ....

[Quippe]

Forse credo di poterti essere d'aiuto: mi ricordo una regola sui cerchi inscritti e circoscritti ai triangoli.
Nei cerchi inscritti il raggio è uguale al rapporto tra il perimetro e l'area del triangolo..dovrebbe essere giusto, prova!poi mi farai sapere ciau!

[dark3890]

Allora, grazie delle dritte, penso di esserci riuscito, vediamo se secondo voi è giusto...
1) Calcolo CB=√CH(al quadrato)+HB(al quadrato)
2) Siccome isoscele CB=CA
3) Area totale (b*h)/2
4) Area di un triangolino Atot/3
5) Calcolo il raggio che equivale se nn erro all'altezza di uno dei triangoli con la formula h=(2A)/b

è giusto?

[Quippe]

Si, dovrebbe essere giusto, ma credo sia un po' lungo...non ti voglio però obbligare ad utilizzare la mia formula..anche perchè se è sbagliata faccio una figuraccia mai vista ma mi ricordo ke esiste questa regola...quindi, perchè non provare?

[dark3890]

Allora, la formula l'ho trovata anke io in rete, solo ke ora c'è un problema......
i 2 risultati non coincidono

[Quippe]

HAHAHA che figura XD!!scusa, ma il risulatato dell'esercizio qual è?se non ce l'hai porta a scuola tutti e due i metodi, e vedi qual è quello più giusto

[dark3890]

No il risultato nn ce l'ho, cmq penso sia giusto quello con la formula che dicevi tu xke se c pensi bene io ho diviso l'area totale per 3 ma mi sa ke è sbagliato xke essendo isoscele i 3 triangoli ke si formano non possono avere tutti e 3 la stessa area (sennò sarebbe equilatero)....... bohhhhh

[Quippe]

Diciamo che l'avresti dovuto dividere per sei un triangolo isoscele.Perchè: se vai a tracciare i tre raggi perpendicolari ai lati del triangolo si verranno a formare tre piccoli deltoidi(aquiloni) e ogni deltoide è formato da due triangoli rettangoli, quindi l'area andava divisa per sei...ma credo che sia un metodo un po' lungo, sicuramente ci saresti arrivato alla soluzione in qualche modo, ma è lungo! E in matematica l'importante è trovare il metodo più veloce per arrivare al risultato....almeno credo.. spero che ti vada bene con il/la prof^^

[dark3890]

Giusto!:D
Però anke dividendo x 6 non riporta uguale allo stesso risultato.....

[edriv]

Allora, calma.
Noi ti abbiamo dato i suggerimenti per ricostruire la formula di Quippe... e se ci arrivavi con calma era meglio.

Facendo il disegno che ti ho detto, dividi il triangolo in tre triangolini. L'area di ciascun triangolino è: lato*raggio/2. Quindi l'area del triangolo è, sommando le singole aree, perimetro*raggio/2.
Una volta trovata l'area e il perimetro, trovi il raggio (della circ. inscritta).

[dark3890]

capito, grazie 1000