limite (1-x)tan(\pi *x/2)

[slash88]

non riesco a risolvere il seguente limite
$ \displaystyle lim_{x\rightarrow 1}\left((1-x)tan\frac{\pi x}{2}\right) $
qualcuno ci riesce?

[pic88]

del'Hopital

$ \[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{ctg\left( {\frac{\pi }{2}x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{2\sin ^2 \frac{\pi }{2}}}{\pi }} \right)=\frac{2}{\pi} \] $
ma sicuramente ci sarà un altro modo

[SkZ]

oppure cambio di variabile $ ~ \theta=\frac{\pi}{2}(1-x) $

[slash88]

Grazie mille a entrambi. Comunque anch'io ero riuscito a risolverlo con del'Hopital, però era un esercizio antecedente alla presentazione del teorema stesso e non riuscivo a trovare altre vie...
Di nuovo grazie