Dalla rivista ungherese Komal

[Aurora]

Due ragazzi si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli estremi opposti della vasca e procedono a velocità costante; giunti in fondo, invertono il percorso e continuano a nuotare, ciascuno sempre con la propria velocità iniziale. Il primo incontro dei due avviene a 22 metri dall'estremo sud della vasca e il secondo incontro a 16 metri dall'estremo nord. Quanto può essere lunga la vasca?

[LordKheper]

50 m

[Aurora]

In realtà esiste più di una soluzione...poi non sarebbe meglio motivarle?

[LordKheper]

In realtà esiste più di una soluzione...poi non sarebbe meglio motivarle?

Dunque io l'ho risolto così....
La lungheza della piscina è x;
Al primo incontro il ragazzo A ha percorso 22 m, il ragazzo B ne ha percorsi x-22;
Al secondo intervallo A ne ha percorsi x+16, B ne ha percorsi 2x-16;
Poichè le velocità sono costanti, i distacchi sono proporzionali, quindi:
22 : (x+16) = (x-22) : (2x-16)
Svolti i calcoli trovo x = 50m
Come fanno ad esserci altre soluzioni?

[enomis_costa88]

Come fanno ad esserci altre soluzioni?

i due nuotatori non sono entrambi necessariamente nella loro seconda vasca al momento del loro secondo incontro (uno dei due potrebbe essere nella prima).

[donchisciotte]

è una battuta
e se la vasca fosse orienata in lunghezza in direzione est-ovest?

[LordKheper]

Come fanno ad esserci altre soluzioni?

i due nuotatori non sono entrambi necessariamente nella loro seconda vasca al momento del loro secondo incontro (uno dei due potrebbe essere nella prima).

Hai ragione.. nn m'era proprio venuto in mente.. quindi dovrebbero esserci altre 2 soluzioni oltre quella...

[SkZ]

le tre soluzioni sono$ ~50m,\; (41\pm \sqrt{977})m $, ma le piscine sono da 50m o 25m, ergo solo la prima e' corretta

[LordKheper]

le tre soluzioni sono$ ~50m,\; (41\pm \sqrt{977})m $, ma le piscine sono da 50m o 25m, ergo solo la prima e' corretta

Di queste 2 soluzioni che hai evidenziato, in teoria solo 72m è accettata, ma oltre a 72m, c'è un'altra soluzione che insieme a 50m sarebbe accettabile e costituiscono le 3 di cui parlavo prima, e cioè 28m, ottenuta ponendo che i 22m del primo incontro siano più vicini all'estremo sud di quanto non lo siano i 16m del secondo incontro, che pertanto risulterebbero essere più vicini all'estremo nord.
In questo caso, a differenza dell'esempio precedente, sarebbe il ragazzo che parte da sud a trovarsi ancora nella sua prima vasca nel momento dell'incontro, e con questa proporzione:

22 : (x-16) = (x+16) : (x-22)

otteniamo x = 28m

quindi le soluzioni sono 28 metri, 50 metri e 72 metri, + 3 soluzioni nulle ottenute con ognuno dei 3 processi...