Forze contrarie

[LordKheper]

Se ad un corpo viene data una spinta pari a 11N e contemporaneamente, sul corpo agisce una forza costante e contraria pari a 8N, posso sapere entro quanto tempo la seconda forza neutralizza la prima? O in alternativa, quanto percorre il corpo prima di fermarsi...?

[Pigkappa]

Non posso, perchè "viene data una spinta pari a 11 N" non ha un gran significato nella situazione in esame. Mi devi dire qualcos'altro (i.e. quanto tempo dura la spinta).

[LordKheper]

Non posso, perchè "viene data una spinta pari a 11 N" non ha un gran significato nella situazione in esame. Mi devi dire qualcos'altro (i.e. quanto tempo dura la spinta).

La forza è stata impressa da una molla compressa di 58 cm, il cui coefficiente di elasticità è 20 N/m.
Con la legge di Hooke ottengo 11.6 N...

[Sisifo]

Hmm.. forse questo é meglio farlo con l'energia. Se provi a farlo con le forze ti viene fuori un integrale (infatti la forza elastica non é costante) e non credo sia questo che vuoi.

L'energia che il corpo ottiene con la spinta é di
$ E=\frac{1}{2} k \Delta l^2 $
per cui il lavoro che é necessario per fermare il corpo é uguale ed opposto all'energia fornita dalla molla, quindi ci metterá
$ s=\Delta E / F = \frac{k \Delta l^2}{2F} $
metri.
Sostituisci i valori e otterrai la risposta
(al momento sono sprovvisto di calcolatrice)

[LordKheper]

Hmm.. forse questo é meglio farlo con l'energia. Se provi a farlo con le forze ti viene fuori un integrale (infatti la forza elastica non é costante) e non credo sia questo che vuoi.

L'energia che il corpo ottiene con la spinta é di
$ E=\frac{1}{2} k \Delta l^2 $
per cui il lavoro che é necessario per fermare il corpo é uguale ed opposto all'energia fornita dalla molla, quindi ci metterá
$ s=\Delta E / F = \frac{k \Delta l^2}{2F} $
metri.
Sostituisci i valori e otterrai la risposta
(al momento sono sprovvisto di calcolatrice)

Grazie mille...
Però svolti i calcoli mi viene fuori una distanza, non un tempo... è giusto o ho sbagliato qualcosa?

[Sisifo]

No é giusto. É la distanza che ci mette a fermarsi. Trovare il tempo é un tantino piú incasinato...

[LordKheper]

No é giusto. É la distanza che ci mette a fermarsi. Trovare il tempo é un tantino piú incasinato...

Grazie 1000.
L'esercizio finisce qui, ma adesso sono curioso per come calcolare il tempo...
Se io so che un corpo all'istante t=0 ha un accellerazione pari a $ 10m/s^2 $ e che sul corpo agisce costantemente un'accellerazione contraria di $ 1m/s^2 $ è lecito pensare che il corpo impieghi 10 secondi per fermarsi?

[Pigkappa]

No é giusto. É la distanza che ci mette a fermarsi. Trovare il tempo é un tantino piú incasinato...

Grazie 1000.
L'esercizio finisce qui, ma adesso sono curioso per come calcolare il tempo...
Se io so che un corpo all'istante t=0 ha un accellerazione pari a $ 10m/s^2 $ e che sul corpo agisce costantemente un'accellerazione contraria di $ 1m/s^2 $ è lecito pensare che il corpo impieghi 10 secondi per fermarsi?

No, continui a fare un po' di confusione coi dati... Il fatto di avere un'accelerazione di 10 m/s² all'istante t=0 non serve a niente, perchè non sappiamo per quanto dura questa accelerazione. Se invece avesse velocità uguale a 10m/s, allora impiegherebbe 10 secondi a fermarsi.

[Sisifo]

Hmm.. la descrizione del moto in se' é qualcosa di leggermente piú complesso.. Per essere precisi da 0 a $ \Delta x $ il corpo si muove di moto armonico semplice di pulsazione $ \sqrt{k/m} $ e velocitá iniziale 0. Da $ \Delta x $ in poi si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato di accelerazione negativa $ -F/m $. Devi fare un po' di conti per scoprire esattamente in che parte del moto si ferma e di conseguenza dopo quanto tempo.