Spazi di Banach e dintorni

[desko]

Un'amica ha un qualche problema con l'Algebra ed io, vergognosamente non sono in grado di aiutarla per la troppa ruggine, quindi provo a chiedere a voi.
Non dovrebbe essere nulla di trascendentale, ma è proprio una questione di metodo che mi sfugge.

sia V2 uno spazio di Banach,V1 uno spazio normato, Z sia un sottospazio denso e lineare di V1 e T una applicazione limitata da Z a V2. Mostrare che esiste unico un prolungamento continuo T' da V1 a V2 di T tale che T' lineare e ||T'||=||T||

Grazie mille a tutti.

[fph]

hmm... sto prendendo un granchio o è proprio il testo del teorema di Banach-Steinhaus?

[desko]

Solo un granchietto (piccolo piccolo), è leggermente diverso.

[Nonno Bassotto]

Temo che sia un granchio: l'estensione per coninuità si fa a mano. Alcuni suggerimenti. Supponi di volerla definire su un punto x non in Z. x è limite di una successione x_n di punti in Z. Qual'è l'unico possibile valore di f(x) se vuoi che f sia continua? Perché questo non dipende dalla successione x_n che hai scelto?
Ciao