pari e dispari in R^n

[SkZ]

quand'e che una funzione si definisce dispari in una varieta' n-dimensionale? o non esiste tale definizione?
stavo pensando che in $ ~\mathbb{R}^2 $
se $ ~f(x,y)=-f(-x,y) $ e $ ~f(x,y)=-f(x,-y) $ allora $ ~f(x,y)=f(-x,-y) $, allora la funzione e' 'dispari' rispetto gli assi, 'pari' rispetto all'origine.
cosa diversa da $ ~f(x,y)=-f(-x,-y) $ , ove la funzione e' 'dispari' rispetto l'origine

[EvaristeG]

Una funzione $ F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m $ si dice pari se
$ F(-x)=F(x) $ e dispari se $ F(-x)=-F(x) $ per ogni $ x\in\mathbb{R}^n $.

Insomma, la definizione ovvia.

[SkZ]

grazie
E' che avevo trovato solo definizioni su $ ~\mathbb{R} $