help pre-esame

[sciarp]

Salve ragazzi

sono nuovo di questo forum,

tra pochi giorni affronterò il parziale di analisi 1(studio di funzione esclusi i punti di flesso)! ! !
ho però ancora qualche dubbio...
mi aiutate?

vorrei sapere qualche cosina:

1) quando una funzione è continua ma non derivabile?....esempi?

2) come faccio a calcolare questo limite?

lim x->1- di log(base 1/3) di (1-x^2) ???
mi viene 0 e non infinito...

3) qualcuno potrebbe postare qualche esmpio sul teorema degli zeri per la verifica di equazioni ? ? ?

GRAZIE

[pic88]

1) quando è continua ma non esiste la derivata .
ciò succede se ad es. la derivata destra e sinistra sono diverse.
esempi
$ |x| $ in $ 0 $ è continua (lim=0, |0|=0) ma non derivabile (fanne l'interpretazione grafioca: esiste tangente in 0?)
|x^2-4| in -2 e 2
....

2)
$ \[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ - } \log _{\frac{1}{3}} \left( {1 - x^2 } \right) \] $
$ 1-x^2 $ tende a zero, il suo logaritmo con base =1/3<1 tende a +inf

3)clicca
Esempio: provare che la funzione $ e^x + \sin x $ ammette uno e un solo zero in $ [-\pi/2;0] $
In tale intervallo la f è crescente (vedi il segno della derivata), assume valori di segno poosto negli estremi dell'intervallo.

a tutte le tue domande potevi trovare risposta cercando un po' di cose su internet o magari aprendo un libro
ciao

[mark86]

1)Solitamente sai che se $ f $ è derivabile allora è anche continua. Il viceversa non è vero: esempio classico
$ f(x) = \left| x \right| $ non è derivabile in (0,0).
Infatti se fai il limite del rapporto incrementale da destra e sinistra ottieni
$ \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{\left| x \right|}{x} = \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{x}{x} = 1 $
$ \lim_{x\rightarrow 0-}\frac{\left| x \right|}{x} = \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{-x}{x} = -1 $

Un altro esempio è la funzione $ f(x)=\sqrt{x}:[0,+\infty[ \rightarrow \mathbb{R} $ che è continua nel suo insieme di definizione ma non è derivabile in 0 (Stavolta il discorso per il punto 0 è un po' diverso..prova a verificarlo).

[MindFlyer]

@sciarp:
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