Triangoli congruenti

[Anlem]

Dimostrare che due triangoli che hanno 2 lati congruenti e un angolo ottuso non compreso fra questi due lati congruente sono congruenti.

[fph]

ehm... sicuro?

[Anlem]

ehm... sicuro?

?????
Intendi che non è un criterio di congruenza? L'ho postato proprio per questo. Comunque si può dimostrare (e non è nemmeno tanto difficile).

[edriv]

Proof without words



Devi aggiungere qualche limitazione... ad esempio se l'angolo in comune è ottusangolo, il tuo teorema funziona.
Prova a costruire un controesempio con riga e compasso e vedi cosa ti manca.

[mattilgale]

inoltre se fosse vero quello SAREBBE un criterio di congruenza tra triangoli

[Anlem]

Auch! Rimedio subito.

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

molto semplicemente si usa il teorema di Carnot e si trova che l'altro lato è congruente (che a differenza del caso con l'angolo acuto da una sola soluzione perchè il coseno dell'angolo ottoso è minore di 0) e quindi si riconduce al 3° criterio di congruenza dei triangoli

[Anlem]

molto semplicemente si usa il teorema di Carnot

Cos'è?

[salva90]

molto semplicemente si usa il teorema di Carnot

Cos'è?

in un triangolo qualsiasi siano a, b, c i lati e $ \gamma $ l'angolo opposto a c.
allora:
$ c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\gamma $

il Teorema di Pitagora è una generalizzazione banale di questo

[Boll]

il Teorema di Pitagora è una generalizzazione banale di questo

Direi proprio di no... Anche perchè il concetto di "generalizzazione banale" mi sfugge... Al massimo Pitagora è un banale caso particolare di Carnot...

Tanto per rendere meno futile questo intervento ed essere un minimo utile alla comunità. Si prenda un triangolo di lati $ (a,b,c)=(BC,CA,AB) $ e angoli $ (\alpha,\beta,\gamma) $ opposti ad $ (a,b,c) $. Tracciamo l'altezza $ CH $.

Per definizione $ CH=b\sin\gamma $,$ AH=b\cos\gamma $. Applicando Pitagora al triangolo AHB avremo


$ (a-b\sin\gamma)^2+(b\cos\gamma)^2=c^2 $
$ a^2+b^2(\cos^2\gamma+\sin^2\gamma)-2ab\cos\gamma=c^2 $
usando la nota relazione $ \cos^2\gamma+\sin^2\gamma=1 $ che discende anch'essa da Pitagora avremo
$ a^2+b^2-2ab\cos\gamma=c^2 $

tadaan!

[salva90]

il Teorema di Pitagora è una generalizzazione banale di questo

Direi proprio di no... Anche perchè il concetto di "generalizzazione banale" mi sfugge... Al massimo Pitagora è un banale caso particolare di Carnot...

Sì, scusa, un banale caso particolare volevo dire