Bisettrice di un angolo

[dbr]

salve,
scusate se vi faccio qst domanda un po banale, ma sapreste dirmi come trovare la bisettrice di un angolo?
so che cmq la bisettrice di un angolo è asse di simmetria dell'angolo, ma conoscendo le equazioni delle rette che compongono qst angolo come si può trovare la bisettrice??? vi prego ho bisogno estremo di avere qst informazione ora. vi ringrazio in anticipo

[pic88]

Ogni punto della bisettrice ha la stessa distanza dai lati dell'angolo. Traduci questa cosa in formula (con la formula della distanza retta-punto) e ci sei.

[dbr]

scusami ma nn capisco. in formula come sarebbe? cmq mi riferico a una bisettrice di angoli opposti al vertice

[pic88]

un punto a coordinate (x_0,y_0) dista dalla retta di equazione ax+by+c=0 per una distanza

$ \displaystyle D= \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} $

[dbr]

ti ringrazio! fino a qui però ci sn, quello che nn capisco è la correlazione tra la dstanza di un punto da una retta e la bisettrice

[giove]

La bisetrice è il luogo di punti equidistanti dai lati dell'angolo, quindi la distanza dalle due rette deve essere uguale.
Imposti l'uguaglianza, risolvi e trovi l'equazione della bisetrice.

[dbr]

ti ringrazio, domani provo cn l'esercizio

[dbr]

forse sn un po recidiva , ma ecco l'esercizio che nn riesco a svolgere :

siano date le rette r: x+3y+3=0 e s: x=t+3; y=3t+8. verificare che sn incidenti. trovare i 2 punti equidistanti della retta g: x+3y=2 equidistanti da r e s. trovare infine le bisettrici degli angoli formati dalle rette r e s.

di tt qst esercizio nn riesco a fare solo la parte della bisettrice

[giove]

Ricavi l'equazione della seconda retta:
$ 3x-y-1=0 $

E quindi trovi il luogo di punti equidistanti da entrambe le rette:
$ D_1=D_2 $

$ \displaystyle \frac {|x+3y+3|}{ \sqrt {10}}= \frac {|3x-y-1|}{ \sqrt {10}} $

Quindi
$ x+3y+3= \pm (3x-y-1) $

Risolvendo si trovano le equazioni delle bisetrici (a meno di errori di calcolo ):
$ b_1:x-2y-2=0 $
$ b_2:2x+y+1=0 $

[dbr]

ti ringrazio tanto!!!