fattoriali

[yottovirus]

salve!!!!!!!!!!
volevo chiedere se c'è qualche scorciatoia per calcolare il fattoriale e il doppio fattoriale di un numero.
????????????????

[SkZ]

$ ~(2n)!!=2^n\cdot n! $
$ $(2n+1)!!=\frac{(2n+1)!}{2^n\cdot n!}= \binom{2n+1}{n} \frac{(n+1)!}{2^n}$ $
$ $(2n-1)!!=\frac{(2n)!}{2^n\cdot n!}=\binom{2n}{n}\frac{n!}{2^n}$ $

esiste l'approssimazione di Stirling per n abbastanza grande
$ $n!\approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$ $

[CeRe]

Giusto per sapere.. E' importante sapere le formule sul doppio fattoriale a livello olimpionico provinciali/cesenatico? Esistono dei problemi in cui può ritornare utile?
Sono curioso perchè non mi è mai servito fin'ora

[SkZ]

le formule sul doppio fattoriale sono cretine da ricavare
$ ~(2n)!!=2^n\cdot n! $ si ottiene banalmente dalla definizione di doppio fattoriale: e' il prodotto dei pari quindi ...
e (ad es.)
$ $(2n-1)!!=\frac{(2n)!}{(2n)!!}$ $
tutto il resto e' un riordino e riarrangiamento
come vedi l'importante sono le definizioni

approssimazione di Stirling e' pratica da usare nei limiti

[carsaxy]

Secondo me per calcolare un fattoriale si potrebbe provare a trovare una relazione tra n^n e n!. Ci sto provando, ma nn è così semplice (considerato anche che altri + dotti e intelligenti in materia nn sono riusciti).

[fph]

Secondo me per calcolare un fattoriale si potrebbe provare a trovare una relazione tra n^n e n!. Ci sto provando, ma nn è così semplice

Credo che il risultato migliore possibile sia questa (che è solo approssimata)
http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_formula

[carsaxy]

Cmq mi sembra molto strano che non esista una relazione certa... Per farlo sto cercando di lavorare sulle loro differenze; si può provare a farlo si può procedere anche in modo geomertico con un solo "piccolo" ostacolo: si deve lavorare in più di tre dimensioni.