scusate avrei bisogno di una mano...praticamente vorrei sapere qual'è il legama fra ilIteorema di Euclide,ilIIteorma di Euclide e il teorema di Pitagora..mi hanno detto che si piò scrivere in due passsaggi...chiunque mi sarà d'aiuto ne sarò grata..per favore rispondete..ciao
Noemi
legame fra 3teoremi...
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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semplicemente pigliamo un triangolo rettangolo e chiamiamo $ c_1 $ un cateto e $ i_1 $ la sua progliezione sull'ipitenusa $ i $ e $ c_2 $ l'altro cateto e $ i_2 $ la proiezione e h l'altezza relativa all'ipotenusa.
per il teorema di pitagora abbiamo
$ c_1^2 = h^2 + i_1^2 $
e per il primo teorema di euclide
$ c_1^2 = i \cdot i_1 $
quindo mettendo a sistema le due equazioni col confronto otteniamo
$ h^2 + i_1^2 = i \cdot i_1 $
$ h^2 = i_1 \cdot i_2 $
che è il secondo teorema di euclide
per il teorema di pitagora abbiamo
$ c_1^2 = h^2 + i_1^2 $
e per il primo teorema di euclide
$ c_1^2 = i \cdot i_1 $
quindo mettendo a sistema le due equazioni col confronto otteniamo
$ h^2 + i_1^2 = i \cdot i_1 $
$ h^2 = i_1 \cdot i_2 $
che è il secondo teorema di euclide
quello che ha scritto gabrile è indubbiamente giusto,ma oggi mi hanno detto che non è questo il legame che devo trovare.
riformulo il problema nella speranza che qualcuno posso essermi di aiuto..
disegnare una figura dove sono applicati sia il I e il II di euclide e pitagora,
trovare una legge matematica che lega i tre teoremi,in modo che questo legame posso farci passare a tutti e tre i teoremi,in soli due passaggi....mi ha accennato che riguarda che pitagora è due volte ilIdi euclide,ma non so proprio come fare,per favore se potete aiutatemi....mi ha detto di fare caso che la somma di qualcosa è uguale .....nn so altro....scusate se vi pongo questo esercizio idiota ma non so come fare
riformulo il problema nella speranza che qualcuno posso essermi di aiuto..
disegnare una figura dove sono applicati sia il I e il II di euclide e pitagora,
trovare una legge matematica che lega i tre teoremi,in modo che questo legame posso farci passare a tutti e tre i teoremi,in soli due passaggi....mi ha accennato che riguarda che pitagora è due volte ilIdi euclide,ma non so proprio come fare,per favore se potete aiutatemi....mi ha detto di fare caso che la somma di qualcosa è uguale .....nn so altro....scusate se vi pongo questo esercizio idiota ma non so come fare
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senza dubbio è una cosa insensata..ma devo riuscie ad entrare nella testa del prof perchè senò il 2non me lo togli nessuno...incredibile a credersi ma è cosi...
cmq luiz ti ringrazio ma non credo che la prof intendesse questo genere di legame ,e poi manca il 2di euclide,io avevo dato per certo che gabriel aveva trovato la soluzione giusta invece oggi mi ha detto che deve essere una legge matematica che lega tutti e tre i teoremi in modo che questo legge ricolleghi tutti i teoremi...grazie lostesso
cmq luiz ti ringrazio ma non credo che la prof intendesse questo genere di legame ,e poi manca il 2di euclide,io avevo dato per certo che gabriel aveva trovato la soluzione giusta invece oggi mi ha detto che deve essere una legge matematica che lega tutti e tre i teoremi in modo che questo legge ricolleghi tutti i teoremi...grazie lostesso
Allora, supponiamo pitagora.
Sia ABC rettangolo in A e sia AH l'altezza relativa all'ipotenusa; allora i triangoli AHB e AHC sono rettangoli.
Quindi vale
(pitagora) $ AC^2-CH^2=AH^2 $
(pitagora) $ AB^2-BH^2=AH^2 $
da cui
$ AC^2-CH^2=AB^2-BH^2 $ ovvero
$ 2AC^2=BC^2+CH^2-BH^2=(BH+CH)^2+CH^2-BH^2 $ e dunque
$ AC^2=CH^2+BH\cdot CH=BC\cdot CH $ che è il primo teorema di Euclide.
Similmente, assumendo il primo teorema di Euclide si ha che
$ AC^2=CH\cdot BC $ e $ AB^2=BC^2\cdot BH $ da cui
$ (AC\cdot BA)^2=BC^2\cdot CH\cdot BH $ da cui
$ CH\cdot BH=\dfrac{(AB\cdot AC)^2}{BC^2}=AH^2 $ che è il secondo teorema di Euclide.
Ora, assumendo il primo teorema di Euclide, si ha anche che
$ AC^2=CH\cdot BC $ e $ AB^2=BC^2\cdot BH $ da cui
$ AC^2+AB^2=BC\cdot BC=BC^2 $
che è Pitagora.
Infine, supponendo Pitagora, si ha pure che
$ AC^2+AB^2=BH^2+CH^2+2BH\cdot CH $
del resto, sempre per pitagora, $ AC^2=CH^2+AH^2 $ e $ AB^2=BH^2+AH^2 $, da cui
$ 2AH^2=2BH\cdot CH $ che è il secondo di Euclide.
Quindi abbiamo che [siano P=pitagora, E1=il primo di euclide, E2= il secondo di euclide]
P<==>E1 (P coimplica E1)
P===>E2 (P implica E2)
E1==>E2 (E1 implica E2)
Quel che non mi viene ora (e non so neanche se sia vero) è se E2 implichi pitagora o (equivalentemente) E1.
Sia ABC rettangolo in A e sia AH l'altezza relativa all'ipotenusa; allora i triangoli AHB e AHC sono rettangoli.
Quindi vale
(pitagora) $ AC^2-CH^2=AH^2 $
(pitagora) $ AB^2-BH^2=AH^2 $
da cui
$ AC^2-CH^2=AB^2-BH^2 $ ovvero
$ 2AC^2=BC^2+CH^2-BH^2=(BH+CH)^2+CH^2-BH^2 $ e dunque
$ AC^2=CH^2+BH\cdot CH=BC\cdot CH $ che è il primo teorema di Euclide.
Similmente, assumendo il primo teorema di Euclide si ha che
$ AC^2=CH\cdot BC $ e $ AB^2=BC^2\cdot BH $ da cui
$ (AC\cdot BA)^2=BC^2\cdot CH\cdot BH $ da cui
$ CH\cdot BH=\dfrac{(AB\cdot AC)^2}{BC^2}=AH^2 $ che è il secondo teorema di Euclide.
Ora, assumendo il primo teorema di Euclide, si ha anche che
$ AC^2=CH\cdot BC $ e $ AB^2=BC^2\cdot BH $ da cui
$ AC^2+AB^2=BC\cdot BC=BC^2 $
che è Pitagora.
Infine, supponendo Pitagora, si ha pure che
$ AC^2+AB^2=BH^2+CH^2+2BH\cdot CH $
del resto, sempre per pitagora, $ AC^2=CH^2+AH^2 $ e $ AB^2=BH^2+AH^2 $, da cui
$ 2AH^2=2BH\cdot CH $ che è il secondo di Euclide.
Quindi abbiamo che [siano P=pitagora, E1=il primo di euclide, E2= il secondo di euclide]
P<==>E1 (P coimplica E1)
P===>E2 (P implica E2)
E1==>E2 (E1 implica E2)
Quel che non mi viene ora (e non so neanche se sia vero) è se E2 implichi pitagora o (equivalentemente) E1.
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