In esclusiva a chi legge sempre male i testi dei problemi

[edriv]

Abbiamo una circonferenza, con una corda AB. Preso un punto C sulla circonferenza, si costruisca D (sulla circonferenza) tale che il quadrilatero ABCD sia convesso e la lunghezza CD sia uguale a d (lunghezza fissata a priori).
X è quel punto su AC tale che AX = DA, Y è quel punto su BC tale che BY = DB.
Dimostrare che, al variare di C tra i punti sulla circonferenza dai quali la costruzione è possibile, la lunghezza XY rimane costante.

Ora entra in gioco il titolo. Questo problema infatti è dedicato a tutti quelli a cui vanno male regolarmente le gare perchè leggono male i testi dei problemi. Infatti, al posto di
"...tale che AX = DA, Y è quel punto su BC tale che BY = DB..."
Uno avrebbe potuto leggere:
"...tale che XD = AX, Y è quel punto su BC tale che YD = BY."
O addirittura:
"...tale che DA = XD, Y è quel punto su BC tale che DB = YD."

Dimostrare che la tesi resta valida in tutti e 3 i casi

[elianto84]

^ADX e ^BDY sono uguali in quanto supplementari all'angolo al centro che insiste su CD (oppure in quanto ^DAC=^DBC); X è dunque immagine di Y secondo una rotazione di centro D ed angolo ^ADB composta con una dilatazione di rapporto AD/BD.

[edriv]

Ok, questa vale per tutti e 3 i casi!

Potevate risolverlo anche prima però.