Le solite persone ma non il solito giochettino!
- enomis_costa88
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Le solite persone ma non il solito giochettino!
Ecco a voi quello che a mio parere è il più bel problema di Cesenatico 2007 (nonostante la fantasia nulla sui nomi)!
Oggi è il compleanno di Barbara e Alberto vuole farle un regalo giocando al seguente gioco:
I numeri 0,1,..,1024 sono scritti su una lavagnetta.
Prima Barbara cancella $ 2^9 $ numeri poi Alberto $ 2^8 $ e così via.
Quando rimangono due numeri a e b Barbara guadagna |a-b| euro.
Trovare il massimo numero di euro che Barbara può sempre vincere indipendentemente dalla strategia di Alberto.
PS chi non era a cesenatico non ci crederà ma solo 12 persone hanno dato una soluzione completa di questo problema!!
Buon lavoro!
Oggi è il compleanno di Barbara e Alberto vuole farle un regalo giocando al seguente gioco:
I numeri 0,1,..,1024 sono scritti su una lavagnetta.
Prima Barbara cancella $ 2^9 $ numeri poi Alberto $ 2^8 $ e così via.
Quando rimangono due numeri a e b Barbara guadagna |a-b| euro.
Trovare il massimo numero di euro che Barbara può sempre vincere indipendentemente dalla strategia di Alberto.
PS chi non era a cesenatico non ci crederà ma solo 12 persone hanno dato una soluzione completa di questo problema!!
Buon lavoro!
Ultima modifica di enomis_costa88 il 14 mag 2007, 12:21, modificato 2 volte in totale.
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"
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Re: Le solite persone ma non il solito giochettino!
Scusami, ma veramente Barbara cancellava $ 2^9 $ numeri, poi Alberto $ 2^8 $ ecc.enomis_costa88 ha scritto:Ecco a voi quello che a mio parere è il più bel problema di Cesenatico 2007 (nonostante la fantasia nulla sui nomi)!
Oggi è il compleanno di Barbara e Alberto vuole farle un regalo giocando al seguente gioco:
I numeri 0,1,..,1024 sono scritti su una lavagnetta.
Prima Barbara cancella un numero poi Alberto e così via.
Quando rimangono due numeri a e b Barbara guadagna |a-b| euro.
Trovare il massimo numero di euro che Barbara può sempre vincere indipendentemente dalla strategia di Alberto.
PS chi non era a cesenatico non ci crederà ma solo 12 persone hanno dato una soluzione completa di questo problema!!
Buon lavoro!
Questo problema mi ha fatto arrivare al bronzo nonostante nel biennio non mi abbiano insegnato geometria
Ultima modifica di Ale90 il 14 mag 2007, 12:45, modificato 1 volta in totale.
- enomis_costa88
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Re: Le solite persone ma non il solito giochettino!
Questo problema mi ha fregato completamente, oltre ad avermi fatto perdere un casino di tempo.Ale90 ha scritto:Questo problema mi ha fatto arrivare al bronzo nonostante nel biennio non mi abbiano insegnato geometria
Ad un certo punto qualcuno mi ha chiesto come fosse possibile togliere 2^9 numeri, e poi 2^8, visto che in totale vi erano solo 2^9+1 numeri. Mi era abbastanza evidente che questo ragazzo stava dando per scontato che 1024 fosse 2^9, ma poiché non si trattava di una semplice domanda di comprensione del testo, mi sono visto costretto a rispondergli di leggere meglio, lasciandolo un po' scontento. Spero che alla fine se la sia cavata e l'equivoco si sia risolto in poco tempo...
- exodd
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questo era molto bello(anke perchè è uno dei pochi ke ho risolto! )
purtroppo ho considerato solo 4 turni di barbara e quindi ho risposto 16
XDXDXDXD
purtroppo ho considerato solo 4 turni di barbara e quindi ho risposto 16
XDXDXDXD
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Io sono arrivata a calcolare 32, ma evidentemente la dimostrazione era bucata dato che ho preso solo 3 punti...
Come ha detto shuzz se B cancella i numeri uno no uno sì, la differenza fra due numeri consecutivi diventa 2^n con n numero di turni giocati da B.
Partendo da $ 2^9+1 $ numeri, B gioca 5 turni e quindi $ 2^5=32 $.
Magari avrei anche dovuto dimostrare che era la strategia migliore per entrambi, comunque a me è costato l'argento
Edit: numeri consecutivi nel senso di presi uno dopo l'altro fra quelli non cancellati... dato che tipicamente la differenza fra due numeri consecutivi è 1.
Come ha detto shuzz se B cancella i numeri uno no uno sì, la differenza fra due numeri consecutivi diventa 2^n con n numero di turni giocati da B.
Partendo da $ 2^9+1 $ numeri, B gioca 5 turni e quindi $ 2^5=32 $.
Magari avrei anche dovuto dimostrare che era la strategia migliore per entrambi, comunque a me è costato l'argento
Edit: numeri consecutivi nel senso di presi uno dopo l'altro fra quelli non cancellati... dato che tipicamente la differenza fra due numeri consecutivi è 1.
Anche a me solo 3 punti... e anche a me è costato l'argento...
Cmq probabilmente è perchè ho dimostrato che B poteva ottenere 32 euro, ma non ho dimostrato tutto il discorso su A (in poche parole che non può avere una "perdita" minore, etc...)
Cmq probabilmente è perchè ho dimostrato che B poteva ottenere 32 euro, ma non ho dimostrato tutto il discorso su A (in poche parole che non può avere una "perdita" minore, etc...)
EVIDENTEMENTE più simpatici!salva90 ha scritto:abelardo e Brunilla erano più simpatici
Il fatto è che a priori potrebbero esistere strategie per B di guadagnare di più, diverse da quella che hai trovato. Per escludere questa cosa, basta descrivere una strategia per A che gli permetta di sborsare al più 32 euri.The Irene ha scritto:Magari avrei anche dovuto dimostrare che era la strategia migliore per entrambi, comunque a me è costato l'argento
La cosa sottile (e che secondo me rendeva il problema più difficile di un Cesenatico 4) è che per evitare di esaminare i miliardi di strategie possibili per B e vedere che nessuna guadagna più di 32 euri indipendentemente da quello che fa A, si può "simmetrizzare" il problema e trovare un'opportuna strategia per A che limiti dall'alto la massima vincita di B.