L'altro giorno mi è capitato questo compito di strutture discrete...
Il secondo esercizio era molto facile e non ho avuto problemi a farlo mentre per il primo sì.. Cioè non riesco a calcolare gli inversi di quei polinomi... So ke devo usare l'identità di Bezout e porre MDC = 1 ma cmq non riesco a risolverli... Qualcuno mi da una mano?
Inverso di un polinomio
Inverso di un polinomio
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(a) il polinomio è riducibile sse ha un fattore di grado 1, sse esiste x in $ \mathbf F_7 $ t.c. $ x^2 + 2 = 0 $. Ma tale x non esiste [i quadrati non nulli sono solo 1, 2, 4].
(b) Sai già che è un campo. Vedilo come spazio vettoriale su $ \mathbf F_7 $. Ha dimensione 2, dato che 1 e x sono una base [lo sai dimostrare?]. Ma allora ha 49 elementi, quindi $ A = \mathbf F_{49} $
(c) L'identità di Bézout è
$ (x + 1) S(x) + \left (x^2 + 2 \right) T(x) = 1 $, per S e T polinomi in $ \mathbf F_7 $. Per risolverla puoi usare l'algoritmo di Euclide esteso. La leggi nel quoziente A e scopri che S è l'inverso desiderato.
In alternativa, poni $ S(x) = a x + b $. Calcoli $ (x+1) S(x) $ e riduci mod. $ x^2+2 $, imponi uguale a 1 e risolvi per a e b. Il resto sono conti.
(d) è già svolto nel testo.
(b) Sai già che è un campo. Vedilo come spazio vettoriale su $ \mathbf F_7 $. Ha dimensione 2, dato che 1 e x sono una base [lo sai dimostrare?]. Ma allora ha 49 elementi, quindi $ A = \mathbf F_{49} $
(c) L'identità di Bézout è
$ (x + 1) S(x) + \left (x^2 + 2 \right) T(x) = 1 $, per S e T polinomi in $ \mathbf F_7 $. Per risolverla puoi usare l'algoritmo di Euclide esteso. La leggi nel quoziente A e scopri che S è l'inverso desiderato.
In alternativa, poni $ S(x) = a x + b $. Calcoli $ (x+1) S(x) $ e riduci mod. $ x^2+2 $, imponi uguale a 1 e risolvi per a e b. Il resto sono conti.
(d) è già svolto nel testo.
Ultima modifica di Marco il 03 lug 2007, 22:15, modificato 1 volta in totale.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
Ne ha parlato uno che di matematica ci capisce il giusto e il poco durante lo stage Senior 2006.Marco ha scritto:puoi usare l'algoritmo di Euclide esteso
http://olimpiadi.ing.unipi.it/downloads/Max/s06_a1.pdf [pag. 15]
http://olimpiadi.ing.unipi.it/downloads/Max/s06_a1.AVI [attorno a 1:05:00]
[per una spiegazione più chiara, fatta sui numeri interi, vedi anche
http://olimpiadi.ing.unipi.it/downloads/Max/s06_n1.AVI [attorno a 42:00]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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