SNS 2004-2005 6
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Salve a tutti, questo è il mio primo post sul forum, quindi evitate di commentare i miei disastri con il latex, thanks ^^
Vorrei proporvi un problema di fisica della normale, che non riesco a risolvere:
La possibile esistenza di una costante cosmologica $ $\Lambda$ $ è uno dei risultati più sorprendenti della fisica degli ultimi anni. In presenza di una costante cosmologica, la forza radiale su un pianeta di massa $ $m$ $ in orbita attorno al sole ad una distanza $ $r$ $ vale:
$ $F_{\Lambda}=-\frac{GmM_{s}}{r^{2}}+\frac{mr\Lambda}{3}$ $
A) Per $ $\Lambda$ $ positivo, il termine correttivo dovuto alla costante cosmologica è equivalente alla presenza di una densità di massa uniforme e negativa (cioè che agisce respingendo il pianeta). Densità di quale valore?
Il punto B è banale e non lo posterò neanche.
Ora, per quanto riguarda il punto A, il problema principale è chiarire dove devo supporre che sia presente questa densità di massa uniforme. Chiaramente non può essere in tutto lo spazio, altrimenti per ragioni di simmetria non si manifesterebbe forza alcuna sul pianeta. Devo allora supporre che la densità di massa sia distribuita nel cerchio orbitale? O nell'intera sfera orbitale? O nel semipiano contenente il sole?
E poi, una volta deciso dove devo distribuire la densità di massa, in che modo posso operare l'integrazione che mi serve per calcolarla? Perchè mi serve un'integrazione giusto?
Spero solo che qualcuno di voi sappia darmi qualche dritta, o meglio risolvere il problema
Vorrei proporvi un problema di fisica della normale, che non riesco a risolvere:
La possibile esistenza di una costante cosmologica $ $\Lambda$ $ è uno dei risultati più sorprendenti della fisica degli ultimi anni. In presenza di una costante cosmologica, la forza radiale su un pianeta di massa $ $m$ $ in orbita attorno al sole ad una distanza $ $r$ $ vale:
$ $F_{\Lambda}=-\frac{GmM_{s}}{r^{2}}+\frac{mr\Lambda}{3}$ $
A) Per $ $\Lambda$ $ positivo, il termine correttivo dovuto alla costante cosmologica è equivalente alla presenza di una densità di massa uniforme e negativa (cioè che agisce respingendo il pianeta). Densità di quale valore?
Il punto B è banale e non lo posterò neanche.
Ora, per quanto riguarda il punto A, il problema principale è chiarire dove devo supporre che sia presente questa densità di massa uniforme. Chiaramente non può essere in tutto lo spazio, altrimenti per ragioni di simmetria non si manifesterebbe forza alcuna sul pianeta. Devo allora supporre che la densità di massa sia distribuita nel cerchio orbitale? O nell'intera sfera orbitale? O nel semipiano contenente il sole?
E poi, una volta deciso dove devo distribuire la densità di massa, in che modo posso operare l'integrazione che mi serve per calcolarla? Perchè mi serve un'integrazione giusto?
Spero solo che qualcuno di voi sappia darmi qualche dritta, o meglio risolvere il problema
Ultima modifica di Deerber il 03 ago 2007, 11:24, modificato 1 volta in totale.
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Grazie mille TADW, quella spiegazione va benissimo. E dire che per risolvere il problema avevo impostato le stesse equazioni differenziali che usa lui per dimostrare il teorema. Mi mancava solo un modo per esprimere il dA, cavolo... devo ancora prendere un pò di confidenza co 'sti differenziali del cavolo hehe ^^
Usando il guscio sferico il problema è davvero una cavolata, viene $ $\rho=\frac{\Lambda}{4G\pi}$ $
A presto, e grazie ancora
Usando il guscio sferico il problema è davvero una cavolata, viene $ $\rho=\frac{\Lambda}{4G\pi}$ $
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