Dall'halliday fisica 1, questo è bellino
Una coppia di stelle ruota attorno al comune centro di massa (entrambe con la medesima velocità angolare ovviamente). la massa M della stella più grande è doppia della massa m dell'altra: M=2m. I loro centri sono a distanza d molto grande rispetto alle dimensioni dei due astri.
a) Ricavare il periodo di rivoluzione in funzione di d, m e G
b) Trovare il rapporto tra i momenti angolari delle due stelle
c) trovare il rapporto tra le loro energie cinetiche
good luck by salva
Altre stelle ruotano attorno al c.d.m. ma diverse, e solo 2
Altre stelle ruotano attorno al c.d.m. ma diverse, e solo 2
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
Tento di essere un filo meno criptico di Pigkappa così vediamo se riesco a scrivere bene un problema di Fisica...
Nel sistema descritto, la seconda massa (quella di massa $ m $) descrive un moto circolare uniforme di raggio $ $ \frac{2}{3}d $. Utilizzando la legge di gravitazione universale avremo che l'acclerazione centripeta di tale moto risulta:
$ $ a=\frac{2Gm}{d^2} $
quindi sfruttando il nostro modo circolare
$ $ w^2*\frac{2}{3}d=\frac{2Gm}{d^2} $
$ $ \frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{3Gm}{d^3}} $
da cui il risultato sopra.
Come giustamente sostiene il nostro Pigkappa bisogna fissare un riferimento per calcolarci momenti angolari ed energie cinetiche...
Se prendiamo come riferimento il cdm avremo ovviamente che $ $\frac{L_1}{L_2}=\frac{I_1w}{I_2w}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{1/2*I_1w^2}{1/2*I_2w^2}=\frac{E_1}{E_2} $
Rimane quindi da calcoalare il rapporto fra i momenti d'inerzia. Per definizione di momento d'inerzia $ $ I_2=\frac{4}{9}d^2*m $ e $ $ I_1=\frac{1}{9}d^2*2m $ quindi $ $ \frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{2} $
Nel sistema descritto, la seconda massa (quella di massa $ m $) descrive un moto circolare uniforme di raggio $ $ \frac{2}{3}d $. Utilizzando la legge di gravitazione universale avremo che l'acclerazione centripeta di tale moto risulta:
$ $ a=\frac{2Gm}{d^2} $
quindi sfruttando il nostro modo circolare
$ $ w^2*\frac{2}{3}d=\frac{2Gm}{d^2} $
$ $ \frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{3Gm}{d^3}} $
da cui il risultato sopra.
Come giustamente sostiene il nostro Pigkappa bisogna fissare un riferimento per calcolarci momenti angolari ed energie cinetiche...
Se prendiamo come riferimento il cdm avremo ovviamente che $ $\frac{L_1}{L_2}=\frac{I_1w}{I_2w}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{1/2*I_1w^2}{1/2*I_2w^2}=\frac{E_1}{E_2} $
Rimane quindi da calcoalare il rapporto fra i momenti d'inerzia. Per definizione di momento d'inerzia $ $ I_2=\frac{4}{9}d^2*m $ e $ $ I_1=\frac{1}{9}d^2*2m $ quindi $ $ \frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{2} $
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
L'asse era per il c.d.m, si, ho scordato di scriverlo
io comunque il punto due l'ho fatto senza momento d'inerzia, moltiplicando quantità di moto (che trovo facilmente) per il raggio
io comunque il punto due l'ho fatto senza momento d'inerzia, moltiplicando quantità di moto (che trovo facilmente) per il raggio
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