Questo problema è stato proposto all'esame di ammissione Olimpic dell'università statale di Mosca nel 1946, stando a quanto dice l'Halliday
In una sfera di piombo di raggio R e massa M viene creata una cavità sferica di diametro R compresa tra il centro e la superficie esterna della sfera di piombo. Una sferetta di massa m è collocata in modo tale che il suo centro e i centri della sfera di piombo e della cavità sono allineati e il centro della cavità giace tra gli altri due. trovare l'attrazione gravitazionale della sfera cava sulla sferetta
buon lavoro by salva
metto l'allegato così capite
Attrazione gravitazionale di sfera scavata
Attrazione gravitazionale di sfera scavata
Ultima modifica di salva90 il 16 ago 2007, 13:44, modificato 3 volte in totale.
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
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senza disegno è un pò difficile da spiegare... comunque la sferetta è all'esterno, vero, ho scordato di scriverlo
la domanda è : trovare con quale forza la sfera di piombo, dopo essere stata scavata, attrae la sferetta
ps: visto che te non sei molto pezzente, fisicamente parlando, lascialo a qualcun altro
la domanda è : trovare con quale forza la sfera di piombo, dopo essere stata scavata, attrae la sferetta
ps: visto che te non sei molto pezzente, fisicamente parlando, lascialo a qualcun altro
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Non ho voglia di fare i (pochi) conti, però scrivo in spoiler quello che secondo me è il trucco
Considerare il foro come pieno e calcolare l'attrazione della sfera totale, e poi togliere il contributo dovuto al foro.
Come dire, considerare il foro pieno di massa positiva e altrettanta massa negativa
I corpi hanno simmetria sferica, quindi niente integrali. La forza di attrazione risulta quindi [Attrazione al blocco M - attrazione che avrebbe la sferetta vuota se fosse piena]. Ricordando che tutto il corpo è uniformemente denso e che i rapporti volumici sono il cubo dei rapporti lineari, la sfera vuota, se fosse piena avrebbe massa pari ad 1/8 della sfera piena. Quindi possiamo impostare:
$ $ F=GMm\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{8(d-\frac{R}{2})^2}\right) $
Tale risultato sembra essere sensato perchè se avessimo R=0 si riduce all'attrazione gravitazionale fra 2 punti, uno privato di 1/8 della propria massa.
$ $ F=GMm\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{8(d-\frac{R}{2})^2}\right) $
Tale risultato sembra essere sensato perchè se avessimo R=0 si riduce all'attrazione gravitazionale fra 2 punti, uno privato di 1/8 della propria massa.
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
confermo la soluzione di boll, e ovviamente l'hint di pigkappa.
anche io ho considerato prima la sfera come piena e ho poi sottratto la forza che sarebbe stata esercitata dalla parte tolta
anche io ho considerato prima la sfera come piena e ho poi sottratto la forza che sarebbe stata esercitata dalla parte tolta
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