[metodi statitistici] esercizio...banale?

[blow]

Ciao ha tutti sono nuovo, vi volevo chiedere un aiutino in un esercizio di statistica.
Il testo dell'esercizio:
Un compilatore assegna ad ognuna delle variabili che intervengono in un programma una cella di memoria a caso, con indipendenza da una variabile all’altra. In caso di conflitto (cioè se due variabili sono assegnate alla stessa cella), l’ operazione di assegnazione deve essere ripetuta. Se vi sono 100 celle di memoria e 4 variabili, qual'è la probabilità che si verifichi un conflitto?

Non riesco ad applicare un procedimento per risolverlo.
Io ho pensato subito che se ho 4 variabili, ipotizzando che 3 siano già scritte, e devo scrivere la quarta, ho 3 possibiltà su 100 di beccare una cella occupata, ma ovviamente non va bene.

Allora ho pensato che bisogna tenere conto anche di quelle 3 già scritte, quindi:
la 1° ha 0% di possibilità di beccare una cella occupata(essendo la prima è ovvio), la 2° ha l'1%, la 3° il 2% e la 4° il 3% sommo tutto è trovo il risultato, ma non va bene...
Non capisco quindi, come devo procedere per risolvere questo(banale credo) problema?

[Zoidberg]

Ci sei vicino.
Per calcolare la probabilità che si verifichi un conflitto è molto più comodo calcolare prima la probabilità che esso non si verifichi e poi sottrarla dal totale.

Detto questo scrivo la prima varibile, la seconda ha 99/100 di non causare conflitto, la terza 98/100, la quarta 97/100.

Probabilità totale $ \displaystyle 1*\frac{99}{100}*\frac{98}{100}*\frac{97}{100}= \frac{941094}{1000000} $ =94.1%

100%-94.1%=5.9%

[blow]

Ciao, ed infatti come hai fatto te funziona!
Mi spiegheresti però come mai procedere nell'altro modo non va bene?
A rigor di logica il procedimento da me descritto dovrebbe essere corretto o no?

[Agi_90]

Ciao, ed infatti come hai fatto te funziona!
Mi spiegheresti però come mai procedere nell'altro modo non va bene?
A rigor di logica il procedimento da me descritto dovrebbe essere corretto o no?

No non è corretto in quanto, per calcolare la probabilità che accadano due o più eventi tra di loro indipendenti, si moltiplicano le probabilità dei singoli eventi. Poichè gli eventi devono essere indipendenti, ti conviene calcolare la probabilità opposta e poi sottrarre come ha fatto Zoidberg. Prima tu sommavi le probabilità, cosa che comunque non ti avrebbe portato a nessun risultato valido.

[blow]

ma anche se li moltiplico non va bene...
1/100*2/100*3/100=6/1000000= 0.0006%

con la'ltro ragionamento viene 5.89%

ma il ragionamento è pressochè uguale no?
anzi nel primo ci sarebbe anche uno 0% quindi il risultato sarebbe addirittura 0%...

[Agi_90]

ma anche se li moltiplico non va bene...
1/100*2/100*3/100=6/1000000= 0.0006%

con la'ltro ragionamento viene 5.89%

ma il ragionamento è pressochè uguale no?
anzi nel primo ci sarebbe anche uno 0% quindi il risultato sarebbe addirittura 0%...

No perchè l'1% il 2% etc.. è la probabilità che l'evento accada, in poche parole in quel modo calcoli la probabilità che il sistema becchi 3 volte su 3 la stessa cella, un po' sfigato sto sistema , lo 0% infatti dimostra l'impossibilità di scegliere una cella occupata visto che sono tutte vuote.

[blow]

ah... non mi ci trovo proprio come modo di pensare allora.
Quindi te mi dici che usando 1%,2% ecc ecc non vado a calcolare la probabilità che ci sia almeno un conflitto ma quello che il conflitto sia sulla stessa cella?
Se anche fosse così, non capisco ancora il perchè però...

[Agi_90]

ah... non mi ci trovo proprio come modo di pensare allora.
Quindi te mi dici che usando 1%,2% ecc ecc non vado a calcolare la probabilità che ci sia almeno un conflitto ma quello che il conflitto sia sulla stessa cella?
Se anche fosse così, non capisco ancora il perchè però...

Non ci capiamo

Allora mettiamola così: Hai $ p_1, p_2, p_3 ... $ probabilità di eventi indipendenti, ovvero, il verificarsi di uno non influenza il verificarsi di un'altro. Devi calcolare la probabilità che si verifichino tutti gli eventi, fai:

$ p_1 * p_2 * p_3 * ... $

Devi calcolare che nessun' evento di questi si verifichi come fai? Intanto cominci a calcolare una per una le probabilità che ogni singolo evento non si verifichi, e poi moltiplichi:

$ (1 - p_1) * (1 - p_2) * (1 - p_3) * ... $

Ora tu dovendo calcolare la probabilità che un evento non si verifichi hai usato la prima formula, invece della seconda, tutto chiaro?

[blow]

certo che ho capito, l'ho capito anche prima quello che avete detto solo non capisco il perchè devo usare la formula considerando che l'evento NON si verifica...

[Agi_90]

certo che ho capito, l'ho capito anche prima quello che avete detto solo non capisco il perchè devo usare la formula considerando che l'evento NON si verifica...

Perchè sennò dovresti calcolare:

La probabilità che si verifichi un conflitto solo nella prima scelta:
(moltiplico quindi la probabilità che si verifichi un conflitto nella prima scelta e le probabiità che non si verifichi nella seconda e nella terza)

$ \displaystyle \frac{1}{100} * \frac{98}{100} * \frac{97}{100} = \frac{9506}{1000000} $

poi solo nella seconda:

$ \displaystyle \frac{99}{100} * \frac{2}{100} * \frac{97}{100} = \frac{19206}{1000000} $

poi solo nella terza:

$ \displaystyle \frac{99}{100} * \frac{98}{100} * \frac{3}{100} = \frac{29106}{1000000} $

poi che ci verifichi un conflitto nella prima e nella seconda scelta:

$ \displaystyle \frac{1}{100} * \frac{2}{100} * \frac{97}{100} = \frac{194}{1000000} $

poi nella seconda e nella terza:

$ \displaystyle \frac{1}{100} * \frac{98}{100} * \frac{3}{100} = \frac{294}{1000000} $

poi nella seconda e nella terza:

$ \displaystyle \frac{99}{100} * \frac{2}{100} * \frac{3}{100} = \frac{594}{1000000} $

poi in tutte e tre:

$ \displaystyle \frac{1}{100} * \frac{2}{100} * \frac{3}{100} = \frac{6}{1000000} $

e sommare:

$ \displaystyle \frac{9506}{1000000} + \frac{19206}{1000000} + \frac{29106}{1000000} + \frac{194}{1000000} $$ \displaystyle + \frac{294}{1000000} + \frac{594}{1000000} + \frac{6}{1000000} = \frac{58906}{1000000} $

Che come vedi è $ 1 - p $ calcolata da zoidberg
decisamente non conviene non trovi?

(scusa per prima ma non avevo capito cosa non avevi capito)

[Russell]

solo non capisco il perchè devo usare la formula considerando che l'evento NON si verifica...

Non è che devi ...è solo che conviene!!!!!

[blow]

Ok credo proprio di aver capito ora grazie mille!!
Ora vorrei proporvi un altro esercizio sta volta con eventi condizionati.

Es.) Due carte sono estratte senza rimpiazzo da un mazzo di 40 ben mescolato. Si calcoli la probabilità che esse siano la prima un asso e la seconda ne asso ne fante. R[8.2%]

A=evento "la carta estratta è un asso"
B=evento "la carta estratta non è ne asso ne fante"
P(B|A)=evento "la seconda carta non è ne asso ne fante" dato che "la prima carta è un asso"
P(A|B) evento "la seconda carta è un asso" dato che "la prima carta non è ne asso ne fante"

P(A)=4/40
P(B)=32/40
P(A|B)=4/39
P(B|A)=P(B)*P(A|B)/P(A)=0.82

Siccome a me chiede la probabilità "combinata"(nn so come dire) faccio
P(A)*P(B|A)=0.082=8.2%
Il risultato torna ma non sono ben sicuro della correttezza del procedimento(soprattutto l'ultimo passaggio)... voi che dite?

[Zoidberg]

più semplicemente...

P di estrarre un asso= 4/40
P di non estrarre un fante o un asso dopo aver estratto un asso 32/39

P richiesta= 4/40*32/39

[blow]

Grazie mille! grosso modo mi sto avvicinando dai...
Altro esercizietto simile e banale...

I componenti prodotti da una certa ditta presentano due tipi di difetti con percentuale del 2% e del 6% rispettivamente e con indipendenza. Qual'è la probabilità che
un componente presenti il difetto 1, sapendo che è difettoso?

D1=presenta il difetto 1
D2=presenta il difetto 2
D=è difettoso
Io devo trovare P(D1|D)=presenta il diefetto 1 sapendo che è difettoso
L'ho quindi impostato così:
P(D1|D)=P(D1)*P(D|D1)/P(D)
P(D1)=0.02
P(D)=0.02+0.06=0.08
P(D|D1)=1 credo che se un prodotto presenta il difetto 1 è per forza difettoso...
ma non viene, così nn va bene
Dove sbaglio?

[Zoidberg]

Si ma il problema chiede il contrario...
Cioè, dato un prodotto difettoso, dire qual'è la probabilità che abbia il difetto 1!

Un prodotto è difettoso con probabilità 6/100+2/100-6/100*2/100=0.0788

Un prodotto ha il difetto 1 con probabilità = 0.06

0.06/0.0788= 76.1%