Capacità di un bicchiere

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Avatar utente
peppeporc
Messaggi: 100
Iscritto il: 07 mar 2005, 17:20

Capacità di un bicchiere

Messaggio da peppeporc »

Ci sono infiniti bicchieri tutti uguali e infinite bottiglie piene d'acqua da 1,5 litri ciascuna e nessun altro oggetto. Trovare (in massimo 10 secondi, aggiungerei) il modo per stabilire con certezza la capacità di un singolo bicchiere, considerando che questa è espressa da un numero intero di centilitri.
Ultima modifica di peppeporc il 24 set 2007, 13:12, modificato 2 volte in totale.
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.
fph
Site Admin
Messaggi: 3956
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Messaggio da fph »

Per "con certezza" intendi esattamente (senza approssimazioni) oppure con un errore piccolo a piacere?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Avatar utente
peppeporc
Messaggi: 100
Iscritto il: 07 mar 2005, 17:20

Messaggio da peppeporc »

fph ha scritto:Per "con certezza" intendi esattamente (senza approssimazioni) oppure con un errore piccolo a piacere?
Senza approssimazioni. (Apportata fondamentale correzione nel testo)
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.
Sherlock
Messaggi: 601
Iscritto il: 24 nov 2006, 20:08
Località: Pisa & Barrafranca (Enna)

Messaggio da Sherlock »

riempi quanti + bicchieri si possono e quello che resta della bottiglia lo metti in un bicchiere vuoto, poi con un'altra bottiglia fai la stessa cosa e quello che resta lo metti nello stesso bicchiere della prima e così via fino a quando con "quello che resta" non sarà riempito un numero intero di bicchieri...la capacità x si ricava da:

$ \displaystyle nx + \frac{y}{z}x = 1,5l $

in cui n è il numero di bichieri totalmente riempiti da ogni bottiglia, y è il numero totale di bicchieri riempiti con "quello che resta" e z è un intero che indica il numero di bottiglie necessarie per riempire gli y bicchieri


Si capisce?
[b]Membro Club Nostalgici[/b]

Catania 10/10/07

Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Avatar utente
peppeporc
Messaggi: 100
Iscritto il: 07 mar 2005, 17:20

Messaggio da peppeporc »

Come ragionamento va bene, devi soltanto aggiustare una cosina nella formula perché ti trovi ad aggiungere nx (capacità) a un numero puro (y/z) e non c'è modo di trovare x.
Edit: mi hai anticipato :P

Ad ogni modo, c'è una soluzione più cool.
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.
Sherlock
Messaggi: 601
Iscritto il: 24 nov 2006, 20:08
Località: Pisa & Barrafranca (Enna)

Messaggio da Sherlock »

up

voglio la soluzione + cool :D
[b]Membro Club Nostalgici[/b]

Catania 10/10/07

Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Avatar utente
peppeporc
Messaggi: 100
Iscritto il: 07 mar 2005, 17:20

Messaggio da peppeporc »

Premesso che questo quesito l'ho pensato durante una notte insonne delll'ultima vacanza, la soluzione (alternativa a quella matematica di Sherlock) è troppo semplice per non esser venuta fuori! Hint: tenere conto dei seguenti fatti importanti:
- la capacità di ogni bottiglia;
- la capacità di ogni bicchiere è espressa da un numero intero di centilitri.
Detto questo, a voi!
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.
Avatar utente
peppeporc
Messaggi: 100
Iscritto il: 07 mar 2005, 17:20

Messaggio da peppeporc »

Ultimo up, prima di soddisfare la richiesta di Sherlock :P
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.
Avatar utente
edriv
Messaggi: 1638
Iscritto il: 16 feb 2006, 19:47
Località: Gradisca d'Isonzo
Contatta:

Messaggio da edriv »

Beh potrei cominciare a riempire una fila di bicchieri finchè non avrò suotato completamente n bottiglie e riempito completamente k bicchieri.
A questo punto, n*1500 = k*x dove x sono i millilitri di ciascun bicchiere.
Viceversa, visto che x è intero, allora esistono degli n,k (ad esempio x,1500), quindi ad un certo punto avrò suotato completamente n bottiglie e riempito completamente k bicchieri.

era cool o l'acqua si è scaldata troppo nel frattempo? :P
Avatar utente
peppeporc
Messaggi: 100
Iscritto il: 07 mar 2005, 17:20

Messaggio da peppeporc »

edriv ha scritto:Beh potrei cominciare a riempire una fila di bicchieri finchè non avrò suotato completamente n bottiglie e riempito completamente k bicchieri.
A questo punto, n*1500 = k*x dove x sono i millilitri di ciascun bicchiere.
Viceversa, visto che x è intero, allora esistono degli n,k (ad esempio x,1500), quindi ad un certo punto avrò suotato completamente n bottiglie e riempito completamente k bicchieri.
Ti dirò di più: si può "prevedere" con sicurezza un certo k (ma a questo punto è ormai una sciocchezza). :wink:
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.
Avatar utente
julio14
Messaggi: 1208
Iscritto il: 11 dic 2006, 18:52
Località: Berlino

Messaggio da julio14 »

Non credo di essere sulla strada giusta per la sol più cool, però ne ho una con una sola bottiglia.
Si riempono fino all'orlo più bicchieri possibili, e l'ultimo con quello che resta. Ora prendi i bicchieri pieni ed inizi ad usarli per riempire altri bicchieri vuoti fino al livello di quello semipieno, poi ripeti il procedimento fino a che tutti i bicchieri sono allo stesso livello, e a questo punto puoi risalire alla capacità iniziale (spiego con un esempio che è più semplice)
Abbiamo una "prima" capacità dei bicchieri $ a $. Al primo passaggio riempiamo 7 bicchieri alla capacità $ a $ più uno fino alla "seconda" capacità $ b $. Ora prendiamo l'acqua dei bicchieri pieni e la svuotiamo in altri a capacità $ b $, ed arriviamo ad avere esattamente 15 bicchieri pieni a capacità $ b $. Quindi $ b=150/15cl=10cl $ e $ a=(150cl-10cl)/7=20cl $. Risolviamo il problema della siccità, ma non quello della sol cool, vero?
Avatar utente
peppeporc
Messaggi: 100
Iscritto il: 07 mar 2005, 17:20

Messaggio da peppeporc »

julio14 ha scritto:Non credo di essere sulla strada giusta per la sol più cool, però ne ho una con una sola bottiglia.
Si riempono fino all'orlo più bicchieri possibili, e l'ultimo con quello che resta. Ora prendi i bicchieri pieni ed inizi ad usarli per riempire altri bicchieri vuoti fino al livello di quello semipieno, poi ripeti il procedimento fino a che tutti i bicchieri sono allo stesso livello, e a questo punto puoi risalire alla capacità iniziale
È un po' naif, nel senso che devi stare attento a raggiungere esattamente lo stesso livello nei bicchieri da riempire con $ b $ centilitri di acqua, devi avere un'ottima vista (non avendo altri strumenti)... non è il massimo :roll:
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.
Avatar utente
julio14
Messaggi: 1208
Iscritto il: 11 dic 2006, 18:52
Località: Berlino

Messaggio da julio14 »

Anche questo è vero... ma ad essere precisi è anche difficile riempire un bicchiere fino all'orlo esatto senza farne uscire una goccia, cmq non credo sia questo il centro del prob, no? Piuttosto la sol cool?
Avatar utente
peppeporc
Messaggi: 100
Iscritto il: 07 mar 2005, 17:20

Messaggio da peppeporc »

La soluzione cool è già venuta fuori ed è quella di edriv, solo che quella volta la lessi di fretta e non mi accorsi che era una generalizzazione.

Posto la mia idea saltata fuori quella notte. :P

L'idea è riempire 150 bicchieri; posso farlo perché hanno una capacità espressa da un numero intero, quindi la capacità totale dei 150 bicchieri sarà esattamente un multiplo della capacità di ogni singola bottiglia.
In questo modo, posti k la capacità del bicchiere e n il numero delle bottiglie che servono per riempire 150 bicchieri (non cambio la notazione usata da edriv), avrò
150 cl * n = 150 * k cl; la nostra k non sarà altro che il numero di bottiglie vuote espresso in centilitri. :wink:
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.
Avatar utente
Zoidberg
Messaggi: 312
Iscritto il: 10 mar 2006, 15:41
Località: Pisa - Trebaseleghe (PD)
Contatta:

Re: Capacità di un bicchiere

Messaggio da Zoidberg »

peppeporc ha scritto: (in massimo 10 secondi, aggiungerei)
Riusciresti a riempire 150 bicchieri in 10 secondi? :D
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
Rispondi