Forse sarà stupido come problema, ma con un procedimento un po' strano mi esce 4,2m, mentre al libro esce 4m. Vi sarei grato se mi potreste confermare la risposta o dirmi se ho sbaglito.
Pag. 194 n. 19 P Halliday superiori.
Un cane, del peso di 5,0 Kg, si trova su una zattera in una posizione distante 6,0m dalla riva. Cammina sulla zattera verso riva per 2.40 m e poi si ferma. La zattera pesa 20,0 Kg, e si può ammettere che non vi sia attrito fra il natante e l'acqua. A che distanza dalla riva si trova ora il cane? (Suggerimento: Il cane si muove verso sinistra, la zattera verso destra; il centro di massa del sistema zattera più cane?)
Grazie a tutti.
Startrek
Problema su cane e zattera (Halliday)
Se vi fa piacere saperlo, il risultato a me viene ancora diverso!
Io l'ho affrontato così.
Chiamo a e b le coordinate lineari del cane e della zattera all'inizio. Il baricentro del sistema è dunque $ \displaystyle \frac {5a+20b}{25} $. Siano x e y sono le nuove coordinate dopo lo spostamento. Durante lo spostamento il baricentro non si muove, quindi $ \displaystyle \frac {5a+20b}{25}=\frac {5x+20y}{25} $. Dall'altra parte si ha che la distanza tra i baricentri del cane e della zattera si allontanano (in valore assoluto) di 2.4 metri, si ha che $ y-x=a-b+2.4 $. Risolvendo il sistema per x e y si trova $ x=a-1.92 $ e $ y=b+0.48 $. Il baricentro x si è quindi spostato di $ 1.92 $ metri e dunque ora si trova a distanza $ 6-1.92=4.08 $ metri da riva.
Io l'ho affrontato così.
Chiamo a e b le coordinate lineari del cane e della zattera all'inizio. Il baricentro del sistema è dunque $ \displaystyle \frac {5a+20b}{25} $. Siano x e y sono le nuove coordinate dopo lo spostamento. Durante lo spostamento il baricentro non si muove, quindi $ \displaystyle \frac {5a+20b}{25}=\frac {5x+20y}{25} $. Dall'altra parte si ha che la distanza tra i baricentri del cane e della zattera si allontanano (in valore assoluto) di 2.4 metri, si ha che $ y-x=a-b+2.4 $. Risolvendo il sistema per x e y si trova $ x=a-1.92 $ e $ y=b+0.48 $. Il baricentro x si è quindi spostato di $ 1.92 $ metri e dunque ora si trova a distanza $ 6-1.92=4.08 $ metri da riva.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Allora, sono riuscito a risolvere il sistema in un altro modo, simile a quello di FeddyStra, e mi riesce ancora 4,2 m.
1° Modo)
Dato che la sommatoria delle forze esterne è zero, posso dire che si conserva la quantità di moto, quindi,
$ \displaystyle P_F = P_i = Pintemedia = 0\end $ ; $ \displaystyle 0 = m_c v_c + m_z v_z $ ; $ \displaystyle m_c v_c = - m_z v_z $
Considerando le velocità costanti (ci sono solo accelerazioni istantanee) si ottiene ($ l_z $ è la distanza del centro di massa della zattera dalla riva)
$ \displaystyle m_c \frac{dc}{t} = - m_z \frac{dz}{t} $
(dz è lo spostamento della zattera e dc quello del cane)
$ \displaystyle d_z = -\frac{m_c dc}{m_z} = - \frac{5Kg (-2.4m)}{20Kg}= + 0,6 m $
Quindi il cane avanza verso la riva di 2,4 m, la zattera va indietro di 0,6 m, ==> distanza cane-riva = 4,2 m
2° Modo)
Essendo il centro di massa finale uguale a quello iniziale si ottiene...
$ \displaystyle x_{cmd,F}= \frac{18m + 20l_Z + 20 d_Z }{25 } ; x_{cmd,i}= \frac{30m + 20l_Z }{25 } $
$ \displaystyle 18m + 20l_Z + 20 d_Z = 30m + 20l_Z ; d_z = \frac{12 m}{20} = + 0,6 m $
Per quanto riguarda il tuo sistema, FeddyStra, mi sembra un po' strano quando dici
Ciao,
Startrek
1° Modo)
Dato che la sommatoria delle forze esterne è zero, posso dire che si conserva la quantità di moto, quindi,
$ \displaystyle P_F = P_i = Pintemedia = 0\end $ ; $ \displaystyle 0 = m_c v_c + m_z v_z $ ; $ \displaystyle m_c v_c = - m_z v_z $
Considerando le velocità costanti (ci sono solo accelerazioni istantanee) si ottiene ($ l_z $ è la distanza del centro di massa della zattera dalla riva)
$ \displaystyle m_c \frac{dc}{t} = - m_z \frac{dz}{t} $
(dz è lo spostamento della zattera e dc quello del cane)
$ \displaystyle d_z = -\frac{m_c dc}{m_z} = - \frac{5Kg (-2.4m)}{20Kg}= + 0,6 m $
Quindi il cane avanza verso la riva di 2,4 m, la zattera va indietro di 0,6 m, ==> distanza cane-riva = 4,2 m
2° Modo)
Essendo il centro di massa finale uguale a quello iniziale si ottiene...
$ \displaystyle x_{cmd,F}= \frac{18m + 20l_Z + 20 d_Z }{25 } ; x_{cmd,i}= \frac{30m + 20l_Z }{25 } $
$ \displaystyle 18m + 20l_Z + 20 d_Z = 30m + 20l_Z ; d_z = \frac{12 m}{20} = + 0,6 m $
Per quanto riguarda il tuo sistema, FeddyStra, mi sembra un po' strano quando dici
Comunque se trovi degli errori nelle mie risoluzioni, ti prego dimmelo, perché la cosa importante non è aver ragione, ma imparare.Feddistra ha scritto:che la distanza tra i baricentri del cane e della zattera si allontanano (in valore assoluto) di 2.4 metri
Ciao,
Startrek
Forse c'è stato un fraintendimento di simboliummagumma ha scritto:non chiamerei in causa differenziali vari
$ d_z $ = spostamento zattera
$ d_c $ = spostamento cane
Non li intendevo quindi come differenziali ma come semplici spostamenti, solo che in alcuni punti mi sono dimenticato di mettere a pedice la z e la c.
Ciao,
Startrek
volevo solo evidenziare l'idea che sta alla base del problema...