Salve a tutti,
ho un quesito di geometria.
Ho uno spazio tridimenzionale(T,X,Y) di cui conosco due punti A(T1,X1,Y1) e B(T2,X2,Y2)
Sul segmento che unisce A-B ho un punto C di cui conosco una coordinata (X3 o Y3).
Vorrei ricavare tutte e tre le coordinate del punto C.
Avrei pensato di procedere nel seguente modo...
Considerando solo le due dimensioni di A e B e tramite l'interpolazione lineare, mi ricavo l'altre coordinata (Y3 o X3).
Per quanto riguarda la terza coordinata T3 avevo pensato di fare così:
DeltaT = T2-T1
Rapporto = (|X3 - X1| / |X2 - X1|)
T3 = T1 + (DeltaT * Rapporto).
Ho fatto alcune prove, in alcuni casi torna, in altri no, (credo che nei casi in cui è tornato il risultato corretto sia stata solo fortuna...)
Sinceramente non credo sia il metodo corretto, qualcuno sa darmi qualche dritta?
Ringrazio in anticipo chiunque risponderà...
Interpolazione in tre dimensioni
La retta tra A e B è descritta da
$ (T_1+\lambda(T_2-T_1), X_1+\lambda(X_2-X_1), Y_1+\lambda(Y_2-Y_1)) $
al variare di $ \lambda $ tra i reali. Se sai che
$ X_1+\lambda(X_2-X_1)=X_3 $
allora ricavi
$ \lambda=\dfrac{X_3-X_1}{X_2-X_1} $
e quindi ottieni che il punto ha coordinate
$ \left(T_1+\dfrac{X_3-X_1}{X_2-X_1}(T_2-T_1), X_3, Y_1+\dfrac{X_3-X_1}{X_2-X_1}(Y_2-Y_1)\right) $
$ (T_1+\lambda(T_2-T_1), X_1+\lambda(X_2-X_1), Y_1+\lambda(Y_2-Y_1)) $
al variare di $ \lambda $ tra i reali. Se sai che
$ X_1+\lambda(X_2-X_1)=X_3 $
allora ricavi
$ \lambda=\dfrac{X_3-X_1}{X_2-X_1} $
e quindi ottieni che il punto ha coordinate
$ \left(T_1+\dfrac{X_3-X_1}{X_2-X_1}(T_2-T_1), X_3, Y_1+\dfrac{X_3-X_1}{X_2-X_1}(Y_2-Y_1)\right) $