Sia G un gruppo di ordine 4. Se G è ciclico, la tesi è ovvia. Se G non è ciclico, allora necessariamente ogni elemento di G ha ordine 2. Siano $ a,b \in G $. Si ha che $ 1=(ab)^2=a^2b^2 \Longleftrightarrow 1=abab=aabb \implies ab=ba $, dalle leggi di cancellazione.
