Problema esercizio con Parabola

[Overflow]

Salve sto svolgendo un esercizio di geometria analitica, argomento: Parabole.
C'è questo esercizio che non riesco a risolvere (il punto 2) spero che mi sappiate dare una mano.

-La parabola y=-x^2 + 7x + c è tangente alla retta r di equazione x- y -1=0

1) Scrivere l'equazione della parabola; (risolto c=10 ---> y=-x^2 + 7x + 10)

adesso ho il problema

2)calcolare le coordinate dei vertici del rettangolo, inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x, il cui perimetro misura 6.
i risultati sono:

A(3;2) - B(3;0) - C(4;2) - D(4;0)

spero mi sappiate dare una mano.
Grazie.

[pic88]

Beh, immagino ti serva un'idea, visto che il forum non è fatto per farsi fare i compiti

Quindi, c'è un'asse di simmetria per la parabola? Bene, lo è anche per il rettangolo.
Esso ha equazione x=a (trovare a). Ma allora i lati verticali del rettangolo stanno su rette del tipo x=a+t, x=a-t, trovare t imponendo che il perimetro sia 6. Bonus question: per quale t l'area è massima? E il perimetro?

[Overflow]

Scusa e l'altezza del rettangolo? Ci vuole un altra variabile oltre le t, poneno la retta della base superiore del rettangolo y=k di conseguenza c'è un altra variabile oltre la t?
ho bisogno di conoscere l'altezza del rettangolo altrimenti come lo ricavo il perimetro?
forse ho inteso male il tuo consiglio...
Grazie cmq.

[pic88]

Il rettangolo è inscritto in quella regione... non ho voglia di farti la figura, però l'altezza sarà l'ordinata del punto d'intersezione tra un lato verticale e la parabola. Insomma, i vertici "di sopra" saranno sulla parabola.

[Overflow]

quindi come dicevo io ci sono 2 incognite. la prima è k che sarebbe l'altezza e la seconda è t?? t sarebbe l'ascissa di B in maniera che viene AB = (t-a)*2 ? dove a è l'ascissa del punto per cui passa l'asse di simmetria. quindi il perimetro verrebbe

6 = ((a+t)*2)*2 + 2k

quindi due incognite t e k

Non riesco a capire...

[pic88]

Uffa, se tracci una retta di ascissa a+t intersecherà la parabola in un qualche punto. O no? Hai mai pensato di farti un disegno e guardarlo? te lo consiglio vivamente.

Detto questo, io avevo detto ascissa a+t, quindi non vedo perché dici che il lato è 2(t-a)... io direi 2|t|. Mettendo t positivo, diciamo 2t. Poi la retta x=a+t interseca la parabola in un punto di ordinata $ y=-(a+t)^2+7(a+t)+10 $, che sarebbe il tuo k.