Una molla ideale, di massa trascurabile e costante elastica k, ha un'estremità agganciata ad un perno orizzontale; all'altra estremità è attaccata una pallina di massa m. Inizialmente la molla è a riposo in posizione orizzontale; la lunghezza a riposo è L. Viene lasciata libera. Nell'ipotesi che, quando la molla è verticale, l'allungamento sia molto piccolo, cioè $ \Delta L<<L $, si calcolino $ \Delta L $ e la velocità della pallina nel punto più basso.
[$ \Delta L=3mg/k$; $v=\sqrt{g(2L-\frac{3mg}{k})} $]
sferetta+molla
io lo imposterei cosi' ma mi tornano i conti solo sulla prima parte del problema: innanzitutto l'energia meccanica si conserva quindi
mgh= mg(l+deltal)= 1/2kdeltal^2 + 1/2mv^2
poi la forza centripeta nel punto piu' in basso sara' uguale a
kdeltal = (mv^2)/(l+deltal) + mg
facendo due conti mi viene
deltal = 3mg/k
v = radice(2g(l + 3mg/k))
prova a rifarli tu pero' comunque mi sembra strano che la radice possa non esistere...
mgh= mg(l+deltal)= 1/2kdeltal^2 + 1/2mv^2
poi la forza centripeta nel punto piu' in basso sara' uguale a
kdeltal = (mv^2)/(l+deltal) + mg
facendo due conti mi viene
deltal = 3mg/k
v = radice(2g(l + 3mg/k))
prova a rifarli tu pero' comunque mi sembra strano che la radice possa non esistere...
paolo
ciao Paolo,
il termine con il segno meno sotto radice è DL, che per ipotesi è <<L, quindi il termine sotto radice non può mai essere negativo (inoltre, è giusto che v sia minore di quella che si avrebbe se al posto della molla avessimo una fune lunga L).
Per quanto riguarda il secondo risultato, v, al momento, non so perchè (sarà un errore di calcoli), mi vengono due risultati diversi, a seconda che sostituisca DL nella prima o nella seconda equazione;
il termine con il segno meno sotto radice è DL, che per ipotesi è <<L, quindi il termine sotto radice non può mai essere negativo (inoltre, è giusto che v sia minore di quella che si avrebbe se al posto della molla avessimo una fune lunga L).
Per quanto riguarda il secondo risultato, v, al momento, non so perchè (sarà un errore di calcoli), mi vengono due risultati diversi, a seconda che sostituisca DL nella prima o nella seconda equazione;
poi non so...