Triangoli cinque a cinque

[julio14]

Oggi durante una divertentissima lezione di latino, mi sono messo a fare disegnini sul banco, disegnando triangoli attaccati uno all'altro in modo che avessero un lato in comune, secondo un criterio un po' malato: attorno ad ogni vertice, dovevo mettere esattamente cinque triangoli. Disegna disegna, dopo un po' non riesco più a rispettare il criterio. Riprovo, e mi blocco di nuovo. Quindi mi sono chiesto quanto potevo andare avanti, e poi ho posto qualche limitazione per evitare soluzioni banali:

Dato un poligono convesso, lo divido in triangoli in modo che da ogni nodo interno al poligono escano esattamente cinque linee, e che non ci siano tre vertici allineati. Al massimo, quanti triangoli posso disegnare?