).Punto isotomico
Punto isotomico
Che cos'è un punto isotomico?(Spero di aver formulato correttamente la domanda ).
).'La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica'; C.F.Gauss
Sia ABC un triangolo e sia P un punto diverso dai tre vertici (e forse non appartenenti neanche ai lati, chi lo sa)
Considera le tre ceviane (cioè rette passanti per i vertici di un triangolo e un punto) AP, BP, CP.
Considera le simmetriche di AP, BP, CP rispetto alle bisettrici degli angoli interni in A, B, C rispettivamente. Queste tre simmetriche concorrono in un punto P' detto coniugato isogonale di P.
In particolare l'incentro è coniugato isogonale di se stesso, mentre l'ortocentro e il circocentro sono coniugati isogonali uno dell'altro.
L'esistenza del punto così definito si dimostra usando la versione trigonometrica del teorema di Ceva.
Esiste anche il coniugato isotomico. Per costruirlo devi prendere i piedi delle ceviane AP, BP, CP (cioè i punti di intersezione di AP col lato a, di BP col lato b e di CP col lato c) che chiamiamo A', B', C', trovare i punti simmetrici di A', B', C' rispetto al punto medio del lato su cui si trovano (e chiamarli A'', B'', C'') e tracciare le tre ceviane AA'', BB'', CC''. Queste tre nuove ceviane concorrono nel coniugato isotomico di P. Ad esempio il baricentro è coniugato isotomico di se stesso, mentre i punti di Nagel e Gergonne (che sono le intersezioni delle ceviane passanti per il vertice e per il punto di tangenza della circonferenza ex-inscritta ed inscritta rispettivamente sul lato opposto) sono coniugati isotomici uno dell'altro.
La seconda parte si dimostra col Ceva classico.
Considera le tre ceviane (cioè rette passanti per i vertici di un triangolo e un punto) AP, BP, CP.
Considera le simmetriche di AP, BP, CP rispetto alle bisettrici degli angoli interni in A, B, C rispettivamente. Queste tre simmetriche concorrono in un punto P' detto coniugato isogonale di P.
In particolare l'incentro è coniugato isogonale di se stesso, mentre l'ortocentro e il circocentro sono coniugati isogonali uno dell'altro.
L'esistenza del punto così definito si dimostra usando la versione trigonometrica del teorema di Ceva.
Esiste anche il coniugato isotomico. Per costruirlo devi prendere i piedi delle ceviane AP, BP, CP (cioè i punti di intersezione di AP col lato a, di BP col lato b e di CP col lato c) che chiamiamo A', B', C', trovare i punti simmetrici di A', B', C' rispetto al punto medio del lato su cui si trovano (e chiamarli A'', B'', C'') e tracciare le tre ceviane AA'', BB'', CC''. Queste tre nuove ceviane concorrono nel coniugato isotomico di P. Ad esempio il baricentro è coniugato isotomico di se stesso, mentre i punti di Nagel e Gergonne (che sono le intersezioni delle ceviane passanti per il vertice e per il punto di tangenza della circonferenza ex-inscritta ed inscritta rispettivamente sul lato opposto) sono coniugati isotomici uno dell'altro.
La seconda parte si dimostra col Ceva classico.
Presidente della commissione EATO per le IGO
.