Semplice quesito: torneo di tennis

[scacco90]

Salve ragazzi, volevo porvi un semplice quesito di probabilità...per favore non prendetelo come un insulto se lo considerate troppo semplice ma la probabilità non è proprio il mio forte e volevo vedere se potevate aiutarmi voi:

Si è giunti alla semifinale di un torneo di tennis doppio giallo (un torneo ad eliminazione diretta in cui si sorteggiano le coppie tra i giocatori che hanno vinto il turno precedente) e sono pertanto rimasti 8 giocatori prima del sorteggio: A, B, C, D, E, F, G, H
A ha già giocato con B nei quarti di finale, C e D sono i giocatori più forti del torneo, aggiungiamo inoltre il giocatore I anche lui tra i più forti ma eliminato ai quarti.
Qual è la probabilità che una delle due semifinali sia

A B contro almeno uno tra C e D? (cioè qual è la probabilità che A esca nuovamente con B contro almeno uno dei due giocatori più forti rimasti?)

Inoltre, supponendo che siano già uscite le coppie A B contro C E , e considerando che: C deve ritirarsi per un infortunio e l'organizzatore del torneo decide di ripescare un giocatore eliminato al turno precedente (quindi uno degli otto giocatori eliminati ai quarti); qual è la probabilità che l'incontro diventi A B contro I E ? (sempre supponendo che al posto di I ci fosse inizialmente C)

In definitiva, che probabilità ha A di uscire con B e contro I?

Spero possiate darmi una mano...voglio capire se il sorteggio è stato o no falsato

[julio14]

La probabilità che il compagno di squadra di A si B è $ $\frac17 $, quella che nella seconda squadra ci sia almeno uno tra C e D e $ $\frac9{15}=\frac35 $, quindi in totale $ $\frac17\cdot\frac35=\frac3{35} $. Per il secondo punto, se si vuole calcolare anche la probabilità che sia ripescato proprio I, la probabilità è $ $\frac17\cdot\frac13\cdot\frac18=\frac1{168} $, altrimenti $ $\frac17\cdot\frac13=\frac1{21} $

Cmq le quadre già sorteggiate in precedenza non hanno l minima influenza su quelle sorteggiate dopo: se lancio una moneta e mi esce croce, non so assolutamente nulla su cosa mi uscirà al secondo lancio! La probabilità rimane 50%!

[scacco90]

Quindi se io sono A...o sono sfortunatissimo o posso dire che il sorteggio è stato falsato. Grazie 1000...non è che mi sapete dire un sito da cui posso apprendere tutti quello che mi serve riguardo le probabilità per risolvere questo genere di quesiti e non solo?

[julio14]

Beh non è detto che tu sia proprio sfortunatissimo... inizia a pensare a quante altre possibilità avresti ritenuto sfortunate, quali normali e quali fortunate, inoltre tieni conto che se I è tra i più forti è molto facile che sia stato ripescato, quindi le probabilità non sono così alte come risulta da questo calcolo. Dall'idea che mi sono fatto della situazione, sei stato semplicemente sfortunato, ma nulla di così eclatante da poter far pensare ad un sorteggio falsato.
Di dispense da consigliarti non ne ho... ma vedrai che tra un po' salterà fuori qualcuno che ce l'ha cmq i conti che ho fatto adesso sono proprio di base, non c'è bisogno di molta teoria per farli: la cosa fondamentale è che $ $prob.=\frac{casi\,favorevoli}{casi\,possibili} $

[scacco90]

Certo, ma se pensi che anche io (A) sono tra i più forti e probabilmente si sia cercato di non mettere insieme i più forti per una eventuale finale più equilibrata, e che il ripescaggio di I sarebbe dovuto essere del tutto casuale...ti verrebbe come me da pensare che per rendere il torneo più spettacolare si sia cercato di pilotare in qualche modo i sorteggi.
Comunque, ritornando a discorsi più "matematici" la definizione di probabilità la sapevo, ma non capisco il meccanismo dei prodotti, quando fai per esempio 1/7*1/3*1/8 da dove prendi 1/3?, o ancora ad esempio dici che la probabilità che nella seconda squadra ci sia almeno uno tra C e D e 9/35 non dovrebbe essere 2/7 visto che sono 2 (C e D) su i 7 giocatori rimasti?
O ad esempio vedo nelle soluzioni di molti problemi sulle probabilità l'uso di fattoriali...Ovviamente ti parlo da completo ignorante in questo campo

[julio14]

Ok, ok, scusa, forse ho dato per scontata qualcosa di troppo
Cmq 1/3 è la probabilità che A e B vadano contro la squadra con I: ci sono altre tre squadre, e I è in una di quelle. Per la seconda squadra se non hai mai sentito parlare di binomiali, il discorso è un po' più difficile. AB è la prima quadra, rimangono CDEFGH. Abbiamo 4 squadre con solo C, 4 con solo D e 1 con entrambi. Le squadre possibili in totale sono invece $ $\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!(6-2)!}=15 $. Ora cercherò di spiegarmi XD. Devo scegliere il primo membro della squadra, ho 6 possibilità, per il secondo ne ho 5, se ne avessi un terzo sarebbero 4. Ma mi devo fermare al secondo, quindi faccio $ $\frac{6!}{(6-2)!}=6\cdot5 $. A questo punto però ho trovato il numero di coppie ordinate, a me interessano invece "disordinate", cioè per ora $ FG\neq GF $, ma a me interessano che siano due squadre uguali. Quindi divido il tutto per il numero di modi in cui posso ordinare la squadra, che è $ 2! $, e ottengo $ $\frac{6!}{2!(6-2)!}=15 $. Tutto questo casino si riassume in $ $\binom ab $, chiamato binomiale, in cui in questo caso a=6 e b=2. Tra i suoi tanti impieghi, il primo e più banale è proprio questo: in un insieme di $ a $ elementi distinti, ho $ $\binom ab $ sottoinsiemi non ordinati distinti di $ b $ elementi.

[scacco90]

Grazie! Non sai quanto mi sei stato utile, in effetti non avevo mai sentito parlare di binomiali, non credo tra l'altro sia programma di liceo...adesso direi che è tutto molto più chiaro e so cosa mi devo andare ad approfondire. Tnx