Sorteggi di Champions League

[Sesshoumaru]

E' da poco giunta la notizia che forse i sorteggi di Champions League sono stati truccati: un blogger inglese li aveva infatti annunciati un'ora prima della loro esecuzione.

La mia domanda è: qual è invece la probabilità che il blogger abbia sparato a caso e abbia azzeccato?
I sorteggi prevedono 4 accoppiamenti tra 8 squadre, e si considerino equivalenti gli accoppiamenti in cui cambia soltanto l'ordine di estrazione delle coppie, e delle squadre all'interno delle coppie stesse.

Ps. la mia è davvero una domanda, non ho la soluzione
O meglio: ce l'ho, ma non ne sono certo

[jordan]

dicci la tua risposta..

(sono pronto a scommettere che è giusta.. )

[Sesshoumaru]

dicci la tua risposta..

(sono pronto a scommettere che è giusta.. )

Guarda se ora non mi tocca la figuraccia

Dovrebbe essere 1/105

Il mio ragionamento è stato questo: intanto, ovviamente, il caso favorevole è uno solo.
Poi ho pensato a calcolare i casi possibili. Date le 8 squadre A B C D E F G R (la R è la Roma ) un sorteggio "tipo" è: AB, CD, EF, GR.
Gli altri li ottengo permutando tutte le lettere (dunque 8!), però ci sono da eliminare un po' di casi che si ripetono.
Innanzitutto divido per 4!, eliminando tutti i casi in cui le coppie sono le stesse ma cambiate di ordine (AB, CD, EF, GR è uguale a GR, AB, EF, CD).
Poi divido per 2! per ogni coppia, eliminando i casi in cui le coppie sono le stesse ma le squadre al loro interno sono scambiate (AB, CD, EF, GR è uguale a BA, DC, FE, RG).

In definitiva i casi possibili sono $ \displaystyle \frac {8!}{4!2!2!2!2!} = 105 $, e la possibilità è quindi 1/105

Giusto?

[jordan]

ti piace proprio la Roma eh? che ne sai che sorpresa ti farà st'anno

si, comunque prova a scomporre 105 (w radio 105 e lo zoo!!), non noti niente?

visto come lhai scritto tu..prova a dimostrare che $ \displaystyle \frac{(2n)!}{(2^n)(n!)}=1*3*5*....*(2n-1) $


un saluto caro x la scommessa vinta

[Sesshoumaru]

visto come lhai scritto tu..prova a dimostrare che $ \displaystyle \frac{(2n)!}{(2^n)(n!)}=1*3*5*....*(2n-1) $

Allora: $ (2n)! = 2n \cdot (2n-1) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1. $

Dividiamo i termini pari da quelli dispari per visualizzare meglio
$ 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot ... \cdot 2n \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot ... \cdot (2n-1) $ (1)

Tra 1 e 2n vi sono sempre esattamente n termini pari, dunque vi sono almeno n fattori 2, e la (1) possiamo scriverla come:
$ (2^n) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n) \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot ... \cdot (2n-1). $

Dividendo tutto per 2^n e poi per n! otteniamo proprio
$ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot ... \cdot (2n-1) $. []

un saluto caro x la scommessa vinta