Lungo una guida rettilinea, inclinata di 30° sull’orizzontale, può scendere un carrello di massa trascurabile con quattro ruote, ciascuna a forma di disco omogeneo e di massa m = 10 kg.
Calcolare l’accelerazione del carrello se vi sale una persona di massa M = 50 kg.
Se un’altra persona di massa M = 80 kg sale su un identico carrello e i due carrelli partono contemporaneamente dallo stesso punto con velocità iniziale nulla, calcolare quanto tempo impiega il più veloce per percorrere un tratto L = 100 m e a quale distanza da esso si trova l’altro a tale istante.
p.s; non riesco a risolvere il problema cioè non riesco proprio a partire. Potreste darmi una mano?
probelma di meccanica
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andreaprofessore
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probelma di meccanica
io credo in una nuova religione: la matematica
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antosecret
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Spero di non scrivere stupidaggini...
Ma l'accelerazione di gravità è costante qualunque sia la massa del corpo che cade... quindi non credo che il problema abbia molto senso....
Comunque devi calcolare la componente dell'accelerazione di gravità nella direzione del piano inclinato...
Poi, tenuto conto che si tratta di un moto uniformemente accelerato, calcolare il tempo impiegato a percorrere 100 metri
Ma l'accelerazione di gravità è costante qualunque sia la massa del corpo che cade... quindi non credo che il problema abbia molto senso....
Comunque devi calcolare la componente dell'accelerazione di gravità nella direzione del piano inclinato...
Poi, tenuto conto che si tratta di un moto uniformemente accelerato, calcolare il tempo impiegato a percorrere 100 metri
Le cose tonde, a volte, rotolano...antosecret ha scritto:Spero di non scrivere stupidaggini...
Ma l'accelerazione di gravità è costante qualunque sia la massa del corpo che cade... quindi non credo che il problema abbia molto senso....
Comunque devi calcolare la componente dell'accelerazione di gravità nella direzione del piano inclinato...
[lascio a te l'interpretazione del mio messaggio, per vedere se capisci l'errore...]
in teoria il tempo che una sfera ad una altezza$ h $impiega per raggiungere il suolo dovrebbe essere lo stesso sia che tu la lascia cadere perpendicolarmente sia che la fai scendere lungo un piano inclinato....
però lungo il piano inclinato percorre + spazio, quindi ha una accelerazione maggiore, perchè oltre alla componente verticale data da $ g $ ha anche una component orrizzontale...
però mi suona strano...
probabilmente è completamente sbagliato....
però lungo il piano inclinato percorre + spazio, quindi ha una accelerazione maggiore, perchè oltre alla componente verticale data da $ g $ ha anche una component orrizzontale...
però mi suona strano...
probabilmente è completamente sbagliato....
è l'accelerazione del carrello che è una componente di g, e non viceversa.
Però sarebbe bello se fosse il contrario: in piano avrebbe accelerazione infinita!
E se è vero che energia e materia sono la stessa cosa, potremmo sostituirci al creatore: con una minima energia potenziale gravitazionale si potrebbe produrre energia cinetica a piacere.
Però sarebbe bello se fosse il contrario: in piano avrebbe accelerazione infinita!
E se è vero che energia e materia sono la stessa cosa, potremmo sostituirci al creatore: con una minima energia potenziale gravitazionale si potrebbe produrre energia cinetica a piacere.
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antosecret
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Per l'appunto, le ho scritte....antosecret ha scritto: Spero di non scrivere stupidaggini...
Hai ragione!!! Non avevo considerato le ruote che rotolano!!!!Pigkappa ha scritto: Le cose tonde, a volte, rotolano...
In questo caso bisogna tener conto del fatto che una forza applicata alle ruote produce un momento che va tenuto in considerazione nel calcolo dell'accelerazione...
Infatti maggiore è la forza peso applicata sul corpo, maggiore sarà l'accelerazione angolare delle ruote....
infatti mi sembrava che qualcosa non tornasse....julio14 ha scritto:è l'accelerazione del carrello che è una componente di g, e non viceversa.
Però sarebbe bello se fosse il contrario: in piano avrebbe accelerazione infinita!
E se è vero che energia e materia sono la stessa cosa, potremmo sostituirci al creatore: con una minima energia potenziale gravitazionale si potrebbe produrre energia cinetica a piacere.
è che quando devo scomporre i vettori faccio sempre casino...
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Riccardo_ct
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Bisogna semplicemente applicare la conservazione delle energie in gioco.
L'energia potenziale del sistema massa persona+ massa ruote si trasforma in energia rototraslatoria delle 4 ruote + energia traslazionale della persona.
Quindi abbiamo:
$ (4m+M)gl\sin30=4\frac{1}2I\omega^2+4\frac{1}2mv^2+\frac{1}2Mv^2 $
essendo $ \omega=\frac{v^2}R $ e $ I=\frac{mR^2}2 $ (momento di inerzia del disco omogeneo di massa m) dopo alcuni passaggi si ottiene la velocità dopo questi 100 metri:
$ v=\sqrt{gl\sin30\frac{4m+M}{3m+\frac{1}2M} $
Poichè per il moto uniformemente accelerato $ l=\frac{1}2vt $ e $ v=at $ si ha: $ t=\frac{2l}v $
dalle quali ti ricavi l'accelerazione e infine la differenza tra la distanza raggiunta dal carrello più veloce ed $ l $
come soluzione generale penso che possa essere soddisfacente.
ciao
L'energia potenziale del sistema massa persona+ massa ruote si trasforma in energia rototraslatoria delle 4 ruote + energia traslazionale della persona.
Quindi abbiamo:
$ (4m+M)gl\sin30=4\frac{1}2I\omega^2+4\frac{1}2mv^2+\frac{1}2Mv^2 $
essendo $ \omega=\frac{v^2}R $ e $ I=\frac{mR^2}2 $ (momento di inerzia del disco omogeneo di massa m) dopo alcuni passaggi si ottiene la velocità dopo questi 100 metri:
$ v=\sqrt{gl\sin30\frac{4m+M}{3m+\frac{1}2M} $
Poichè per il moto uniformemente accelerato $ l=\frac{1}2vt $ e $ v=at $ si ha: $ t=\frac{2l}v $
dalle quali ti ricavi l'accelerazione e infine la differenza tra la distanza raggiunta dal carrello più veloce ed $ l $
come soluzione generale penso che possa essere soddisfacente.
ciao
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Riccardo_ct
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- Iscritto il: 23 nov 2007, 15:04
mmm non credo sia esatto questo... L'accellerazione è costante in entrambi i casi ma credo sia diversa! Per percorrere un certo spazio in caduta libera ci metti meno tempo che percorrere quello stesso spazio in un piano inclinato. Perchè mgh è l'energia potenziale, e in caduta libera, per lo stesso spazio, h è senpre maggiore che in un piano inclinato, qalunque sia l'angolo. Poi per la conservazione dell'energia quell'energia potenziale diventa cinetica, dato che stiamo considerando un sistema senza attrito, e quindi essendo l'energia cinetica 1/2mv2 (devo ancora imparare ad usare LaTex!), ed avendo le due sfere prese in considerazione la stessa massa, quella in caduta libera DEVE avere una maggiore velocità in ogni istante della sua caduta. E percorrendo lo stesso spazio, con volocità diverse, entrembe in costante aumento, ma con un aumento diverso, si prova che il valore di a è diverso.Stex19 ha scritto:in teoria il tempo che una sfera ad una altezza$ h $impiega per raggiungere il suolo dovrebbe essere lo stesso sia che tu la lascia cadere perpendicolarmente sia che la fai scendere lungo un piano inclinato....
però lungo il piano inclinato percorre + spazio, quindi ha una accelerazione maggiore, perchè oltre alla componente verticale data da $ g $ ha anche una component orrizzontale...
però mi suona strano...
probabilmente è completamente sbagliato....
Questo è quello che mi è venuto in mente, potrei essere sbagliatissimo anch'io.
Si sta andando un po' OT, spero di chiuderlo con questo post ed evitare la furia dei mod. 
Stex19 si riferiva ad un piano inclinato con altezza h, non un piano inclinato di lunghezza h. In ogni caso, aveva sbagliato lo stesso, e lui stesso lo ha già notato.
Btw, quello che dici è giusto, anche se un po' contorto: più precisamente in un generico piano inclinato con un angolo $ \alpha $ l'accelerazione è $ g\sin\alpha $.
Stex19 si riferiva ad un piano inclinato con altezza h, non un piano inclinato di lunghezza h. In ogni caso, aveva sbagliato lo stesso, e lui stesso lo ha già notato.
Btw, quello che dici è giusto, anche se un po' contorto: più precisamente in un generico piano inclinato con un angolo $ \alpha $ l'accelerazione è $ g\sin\alpha $.