I numeri primi sono una successione?
I numeri primi sono una successione?
Ciao,beh io nn sono una cima in matematica...qualcuno potrebbe dirmi se 2 3 5 7 11 13 17 19 ... e' una successione?(me lo kiedo xke' so ke nn si sa se esista o meno una legge ke xmetta di calcolare l'ennesimo numero primo) grazie e ciao ciao
Certo che è una successione! 
E' la successione che associa ad ogni numero naturale n l'n-esimo numero primo, indipendentemente dall'esistenza o no di una formula.
Per farti un esempio, è una successione numerica anche l'età dell'n-esima persona che incontri per strada (supponendo che tu possa incontrare infinite persone per strada
)
E' la successione che associa ad ogni numero naturale n l'n-esimo numero primo, indipendentemente dall'esistenza o no di una formula.
Per farti un esempio, è una successione numerica anche l'età dell'n-esima persona che incontri per strada (supponendo che tu possa incontrare infinite persone per strada
)
Per esempio puoi prendere l'insieme $ \mathscr{P} $ di tutti i numeri primi. Tale insieme è ovviamente totalmente ordinato, ed ogni suo sottoisieme (non vuoto) ammette un minimo, poichè $ \mathscr{P} \subset \mathbb{N} $. Allora puoi definire la successione dei primi in questo modo:
$ \displaystyle p_1=\min_{p \in \mathscr{P}}p $
$ \displaystyle p_2=\min_{p \in \mathscr{P} \setminus \{p_1\}}p $
$ \displaystyle p_3=\min_{p \in \mathscr{P} \setminus \{p_1,p_2\}}p $
...
$ \displaystyle p_n=\min_{p \in \mathscr{P} \setminus \{p_1,p_2, \ldots, p_{n-1}\}}p $
$ \displaystyle p_1=\min_{p \in \mathscr{P}}p $
$ \displaystyle p_2=\min_{p \in \mathscr{P} \setminus \{p_1\}}p $
$ \displaystyle p_3=\min_{p \in \mathscr{P} \setminus \{p_1,p_2\}}p $
...
$ \displaystyle p_n=\min_{p \in \mathscr{P} \setminus \{p_1,p_2, \ldots, p_{n-1}\}}p $
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pic88
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- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
Re: ehm
Il concetto di "legge" è abbastanza vuoto.wulf ha scritto:no asp,ma come facciamo a sapere ke ESISTE una legge ke associ ad ogni numero naturale n l'n-imo numero primo?
In alcuni libri di testo delle superiori, ad esempio, si trova scritto che una funzione è una legge che, dati due insiemi A e B, associa ad ogni elemento del primo uno e un solo elemento del secondo. Il concetto di "legge" non viene però spiegato.
Una definizione che si basa sulla teoria degli insiemi invece recita (più o meno):
"Dati due insiemi A e B, una funzione da A in B è un insieme di coppie ordinate $ {(a,b)} $ appartenenti al prodotto cartesiano $ A \times B $ e tale che per ogni $ x \in A $ esiste in quell'insieme una ed una sola coppia della forma $ (x,b) $ con b appartenente a B."
In pratica, secondo tale definizione, una funzione è il suo grafico.
Per quanto ne so, a questa definizione di funzione si è arrivati dopo un po', nel senso che un tempo i matematici consideravano "funzioni" solamente quelle cose a cui avevano dato un nome: seno, coseno, esponenziale, polinomi e così via; insomma, cose per cui esistesse una formula.
Veniamo alle successioni. Una successione in X è semplicemente una funzione da N in X, ove N è l'insieme dei naturali.
Vi sono tanti modi di descrivere una successione; uno di questi è darne formula esplicita. Esempio banale: la funzione f : $ x \to 2 x $, definita su N, individua la successione dei numeri pari.
Un altro modo è la ricorsione. Esempio: i numeri di Fibonacci sono definiti con
F(0)=F(1)=1, ed F(n)=F(n-1)+F(n-2) per n>1.
Nota che da quella definizione puoi ricavarti gli altri numeri, ma non è così istantaneo: prima di conoscere F(20), dovrai aver calcolato F(18)+F(19), almeno in genere è così. Dico "in genere", perché nel caso dei numeri di FIbonacci esiste una "formula chiusa", ossia una formula tipo quella dell'esempio precedente, che permette di calcolare direttamente l'n-esimo numero di Fibonacci.
Detto questo, se per funzione intendi quella cosa definita sopra, allora è chiaro che esiste una funzione da N all'insieme dei primi che ad n associa l'n-esimo numero primo (così come ne esiste una che ad n associa l'età dell'n-esimo tizio dell'esempio di julio14). Da qui a trovare una formula, però...
Non è assolutamente detto che per ogni successione esista una formula chiusa; se è quella che cerchi per i primi allora ti posso dire che, sempre a quanto so io, non è neppure più un obiettivo dei matematici trovare una cosa del genere, nel senso che ultimamente (cioè negli ultimi due secoli) lla ricerca è più indirizzata a capire come i primi si distribuiscono. Comunque su questo forum la maggior parte degli utenti sa queste cose meglio di me quindi confida nel fatto che qualcun altro interverrà.
pic88,ringrazio anke te x avermi risposto e x l' impegno ke ci hai messo,ma se quello ke hai detto fosse vero(cioe':''e' kiaro ke esiste una legge ke associa ad ogni numero naturale n l'ennesimo numero primo''),probabilmente saresti la prossima Medaglia Fields in quanto saresti colui ke ha dimostrato ke la distribuzione dei primi non e' casuale :):) scusa x il sarcasmo sxo ke ti ci farai una risata su come ho fatto io grazie ancora cmq
:):) scusa x il sarcasmo sxo ke ti ci farai una risata su come ho fatto io grazie ancora cmq
hydro grazie ancora
Tra l'altro è interessante notare che recentemente è stata data la medaglia Fields a un tizio per aver dimostrato che i primi, in un certo senso, si comportano in modo casuale.wulf ha scritto:pic88,ringrazio anke te x avermi risposto e x l' impegno ke ci hai messo,ma se quello ke hai detto fosse vero(cioe':''e' kiaro ke esiste una legge ke associa ad ogni numero naturale n l'ennesimo numero primo''),probabilmente saresti la prossima Medaglia Fields in quanto saresti colui ke ha dimostrato ke la distribuzione dei primi non e' casuale
bhe del resto se l'ipotesi di riemann e' vera, e gli zeri sono quindi ordinati sulla famosa retta, i primi sarebbero decisamente casuali...edriv ha scritto: Tra l'altro è interessante notare che recentemente è stata data la medaglia Fields a un tizio per aver dimostrato che i primi, in un certo senso, si comportano in modo casuale.
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
mah...
Io non saprei...da qui mi nasce una domanda interessantissima alla quale spero mi risponda anche EvaristeG...
Esiste qualcosa di casuale?
(matematicamente parlando)
...va bè lasciamo stare il fatto che ieri mi son rivisto "pi greco il teorema del delirio"...
Io non saprei...da qui mi nasce una domanda interessantissima alla quale spero mi risponda anche EvaristeG...
Esiste qualcosa di casuale?
(matematicamente parlando)
...va bè lasciamo stare il fatto che ieri mi son rivisto "pi greco il teorema del delirio"...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui