Somma di numeri

[dorothyhung]

Siano $ a_1,...,a_n $ numeri reali $ >=1 $ e sia $ I $ un intervallo aperto di lunghezza 2. Dimostrare che dei $ 2^n $ numeri della forma $ \sum_{i=1}^n \epsilon_i a_i $ con $ \epsilon_i=1,-1 $ per ogni i, al più $ \frac{n!}{[\frac{n}{2}]!(n-[\frac{n}{2}])!} $ giacciono in I.

Volevo risolvere questo problema, ma ho delle difficoltà. Credevo si trattasse semplicemente di considerare la differenza di due numeri della forma sopra indicata e vedere quando è minore di 2. Ma non riesco a farlo. Qualcuno mi saprebbe aiutare?