SSC 2004/2005 n.2

[oli89]

Determinare la resistenza elettrica Re tra i punti A e B del circuito elettrico
rappresentato in figura. La catena è così lunga da poter essere considerata infinita.
Tutte le resistenze che compongono il circuito sono uguali
[per il circuito guardate in http://www.scuolasuperiorecatania.it/ba ... Fisica.pdf]

Io ho provato a risolverlo e mi viene Restistenza equivalente= R(√3-1); c'è qualcuno che può confermare? Grazie!

[Fedecart]

Non mi apre il link... Si è imbizzarrito il mio computer oppure è il link che non funziona? Posta tu il circuito!

[Ponnamperuma]

... togli la quadra al fondo!...

[oli89]

Chiedo scusa, ecco il link http://www.scuolasuperiorecatania.it/ba ... Fisica.pdf

[Ippo_]

Se $ x $ è la resistenza equivalente e $ R $ è il valore di ciascuna singola resistenza, si ottiene

$ \displaystyle x = 2R + \frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{x}} $
da cui segue, moltiplicando tutto per $ \frac{1}{R}+\frac{1}{x} $
$ \displaystyle \frac{x}{R}+1=2+2\frac{R}{x}+1 $
e infine, moltiplicando tutto per $ Rx $,
$ x^2=2Rx+2R^2 $
Risolvendo l'equzione di secondo grado in x si ottiene
$ x=R\pm\sqrt{R^2+2R^2}=R\cdot(1\pm\sqrt3) $
La soluzione col meno è da escludere perchè si ha necessariamente $ x>2 $ (essendo x data dalla somma di 2 resistenze R e di "qualcos'altro" che è comunque positivo), perciò il risultato è $ x=(1+\sqrt3)R $

[oli89]

si giusto...ho sbagliato, ha ragione Ippo_!