Nell’estrazione del lotto dell’11/9/99 sulla ruota di Torino sono apparsi i numeri:
86 44 62 34 64
il cui massimo comune divisore (MCD) è 2.
Quale è la probabilità che, sulla stessa ruota, alla prossima estrazione compaiano
5 numeri con MCD=5?
Il lotto
Ci provo ma sicuramente verrò smentito 
I casi possibili sono: $ $ {90\choose 5} $.
Per calcolare i casi favorevoli comincio col vedere che fra 1 e 90 ci sono 18 multipli di 5. Adesso distinguo 5 casi:
1°caso: tutti i numeri sono dispari. Posso scegliere indifferentemente qualunque numero, il MCD sarà sicuramente 5, perciò ci sono $ $ {9\choose 5}=126 $ possibilità.
2°caso: 4 dispari e 1 pari. Di nuovo posso scegliere a piacimento qualsiasi dispari e un qualsiasi numero pari. Quindi ho $ $ {9\choose 4}\cdot 9=1134 $ casi possibili.
3°caso: 3 dispari e 2 pari. Qui invece bisogna escludere il caso in cui i 5 numeri siano tutti multipli di 3. Quindi si hanno $ $ {9\choose 3}\cdot {9\choose 2}-3=3021 $ casi possibili.
4°caso: 2 dispari e 3 pari. Come il caso 3
5°caso: 1 dispari e 4 pari. Come il caso 2.
Infine, la probabilità che i 5 numeri abbiano MCD=5 è $ \displaystyle \frac {8436}{\displaystyle {90\choose 5}} $
Attendo i vostri commenti e le vostre correzioni
I casi possibili sono: $ $ {90\choose 5} $.
Per calcolare i casi favorevoli comincio col vedere che fra 1 e 90 ci sono 18 multipli di 5. Adesso distinguo 5 casi:
1°caso: tutti i numeri sono dispari. Posso scegliere indifferentemente qualunque numero, il MCD sarà sicuramente 5, perciò ci sono $ $ {9\choose 5}=126 $ possibilità.
2°caso: 4 dispari e 1 pari. Di nuovo posso scegliere a piacimento qualsiasi dispari e un qualsiasi numero pari. Quindi ho $ $ {9\choose 4}\cdot 9=1134 $ casi possibili.
3°caso: 3 dispari e 2 pari. Qui invece bisogna escludere il caso in cui i 5 numeri siano tutti multipli di 3. Quindi si hanno $ $ {9\choose 3}\cdot {9\choose 2}-3=3021 $ casi possibili.
4°caso: 2 dispari e 3 pari. Come il caso 3
5°caso: 1 dispari e 4 pari. Come il caso 2.
Infine, la probabilità che i 5 numeri abbiano MCD=5 è $ \displaystyle \frac {8436}{\displaystyle {90\choose 5}} $
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"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)