Esercizio facile
Esercizio facile
Dire quanti numeri n di 2007 cifre hanno questa proprietà: Prese comunque due cifre consecutive di n, esse formano un numero multiplo di 17 o 23
direi che sono 9
i multipli di 17 di 2 cifre sono $ $17,34,51,68,85 $ e i multipli di 23 di 2 cifre sono $ $23,46,69,92 $. In totale sono 9 numeri. Si nota subito che la cifra delle unità è diversa per ognuno di questi numeri. Ognuno termina con un numero diverso da 1 a 9. Dunque, fissate le prime 2 cifre da destra, vi sarà un solo modo per inserire un numero nella terza posizione, e cos' pure per la quarta e le altre successive posizioni. Dunque i numeri sono esattamente tanti quanti sono i modi in cui è possibile scegliere le prime 2 cifre da destra, ovvero 9.
è giusto?
i multipli di 17 di 2 cifre sono $ $17,34,51,68,85 $ e i multipli di 23 di 2 cifre sono $ $23,46,69,92 $. In totale sono 9 numeri. Si nota subito che la cifra delle unità è diversa per ognuno di questi numeri. Ognuno termina con un numero diverso da 1 a 9. Dunque, fissate le prime 2 cifre da destra, vi sarà un solo modo per inserire un numero nella terza posizione, e cos' pure per la quarta e le altre successive posizioni. Dunque i numeri sono esattamente tanti quanti sono i modi in cui è possibile scegliere le prime 2 cifre da destra, ovvero 9.
è giusto?
marco
il fatto che le cifre delle unità siano tutte distinte non basta, occorrerebbe che lo fossero anche quelle delle decine, ma così non è: infatti dopo il 46 puoi scegliere se mettere il 68 o il 69 (col 6 in comune), mentre dopo il 17 non ci si può mettere nulla quindi quello può essere solo l'ultima coppia di cifre consecutive...
ho fissato le prime 2 da destra, così dopo il 46 posso scegliere solamente il 34, quello che termina per 4, e così viaeli9o ha scritto:il fatto che le cifre delle unità siano tutte distinte non basta, occorrerebbe che lo fossero anche quelle delle decine, ma così non è: infatti dopo il 46 puoi scegliere se mettere il 68 o il 69 (col 6 in comune), mentre dopo il 17 non ci si può mettere nulla quindi quello può essere solo l'ultima coppia di cifre consecutive...
marco
Sì, hai ragione. Scusa, mi ero perso il "da destra". Io avevo fatto in un altro modo molto meno bello e alla fine risulta 9, però mi ricordavo diverso 
Praticamente abbiamo la sequenza 6-9-2-3-4 che si può ripetere quante volte si vuole poi abbiamo quella 6-8-5-1-7 che ci porta in un vicolo cieco. Quindi abbiamo 5 numeri formati solo dalla prima sequenza a seconda del numero da cui siamo partiti. Poi abbiamo la seconda sequenza che può andare solo alla fine: possiamo scegliere come ultima cifra 8, 5, 1 o 7 (il 6 non c'è perchè l'avevamo contato prima). Manca solo da dire che se scegliamo l'ultima cifra c'è solo un numero valido; questo perchè la prima sequenza ha 5 cifre: se l'ultimo vogliamo che sia l'8 la 2006-esima cifra dev'essere un 6 quindi anche la prima dato che il periodo è 5, se vogliamo che l'ultima sia il 5 ci spostiamo di 1 quindi la prima cifra sarà il 9, ecc. Essendo minore o uguale la lunghezza della seconda sequenza rispetto alla prima abbiamo solo 4 possibilità a cui vanno sommate le 5 di prima.
Soorry
Praticamente abbiamo la sequenza 6-9-2-3-4 che si può ripetere quante volte si vuole poi abbiamo quella 6-8-5-1-7 che ci porta in un vicolo cieco. Quindi abbiamo 5 numeri formati solo dalla prima sequenza a seconda del numero da cui siamo partiti. Poi abbiamo la seconda sequenza che può andare solo alla fine: possiamo scegliere come ultima cifra 8, 5, 1 o 7 (il 6 non c'è perchè l'avevamo contato prima). Manca solo da dire che se scegliamo l'ultima cifra c'è solo un numero valido; questo perchè la prima sequenza ha 5 cifre: se l'ultimo vogliamo che sia l'8 la 2006-esima cifra dev'essere un 6 quindi anche la prima dato che il periodo è 5, se vogliamo che l'ultima sia il 5 ci spostiamo di 1 quindi la prima cifra sarà il 9, ecc. Essendo minore o uguale la lunghezza della seconda sequenza rispetto alla prima abbiamo solo 4 possibilità a cui vanno sommate le 5 di prima.
Soorry