unione numerabile?

[ma_go]

un'altra dimostrazione ed un rilancino...

dim (sketch): beh, supponiamo di avere un tale ricoprimento U. dati due due intervalli I,J di questo ricoprimento, diciamo che I<J se almeno un punto di I sta a sinistra di un punto di J.
claim 1: (U,<) è isomorfo ai razionali (Q,<).
infatti basta dimostrare che l'ordine è denso e non ha estremi.
claim 2: le sezioni "irrazionali" di U corrispondono a estremi di segmenti di U.
infatti per ovvi motivi non possono corrispondere a punti interni.
beh, adesso però abbiamo troppi estremi...

rilancino: si può scrivere un aperto in qualche spazio euclideo come unione numerabile di chiusi disgiunti?