una domanda di analisi,di carattere teorico

[lo_zero]

Ciao a tutti innanzitutto!Sono un nuovo utente di questo forum,e sono un appassionato di matematica.Studio da dilettante però!
Devo dire che ho letto alcuni vostri dialoghi nel forum e quindi mi trovo a mio agio.
Andiamo al dunque,vi propongo una questione,di carattere teorico,di non molta difficoltà credo(sicuramente per voi!).
Siano date f(x) e g(x) definite in un aperto A contenuto in R (numeri reali).Le funzioni hanno insieme immagine reale,dunque f,g:A---->R.
Bene,sia [a,b] un intervallo chiuso,contenuto in A,si supponga inoltre che g(a)=g(b)=0
E' possibile che la funzione T(x)=f(x)*g(x) calcolata in a e b sia NON nulla ?
E' possibile che T(a)-T(b) sia diverso da zero ?
Vi faccio un esempio:
Sia f(x) tale che f(a)=f(b)=0, allora (1/f(x) )*f(x) =1 che è costante per ogni x reale.Dunque,questo prodotto non sarebbe zero.Dov'è l'errore ?

Ciao a tutti spero di leggere molte risposte,grazie.

[Jack Luminous]

Vi faccio un esempio:
Sia f(x) tale che f(a)=f(b)=0, allora (1/f(x) )*f(x) =1 che è costante per ogni x reale.Dunque,questo prodotto non sarebbe zero.Dov'è l'errore ?

l'errore è che se $ ~f(a)=0 $ allora $ \frac{1}{f(x)} $ non è definita in $ ~x=a $

[lo_zero]

l'errore è che se $ ~f(a)=0 $ allora $ \frac{1}{f(x)} $ non è definita in $ ~x=a $[/quote]

Questo è vero,ma il prodotto di quelle due funzioni (f per la sua reciproca) è una costante.Quale giustificazione si pone al fatto che quel prodotto non può avere luogo in uno zero della f ?

[Jack Luminous]

ma come accidenti fai a definire il prodotto di due cose se una di queste due non esiste?
il prodotto $ f(x)\cdot \frac{1}{f(x)} $ non è una costante: è costante ovunque tranne che nei punti in cui $ ~f(x) $ si annulla,, in quanto in tali punti non è definito

[lo_zero]

ma come accidenti fai a definire il prodotto di due cose se una di queste due non esiste?
il prodotto $ f(x)\cdot \frac{1}{f(x)} $ non è una costante: è costante ovunque tranne che nei punti in cui $ ~f(x) $ si annulla,, in quanto in tali punti non è definito

Il dominio del prodotto di quelle funzioni è l'intersezione dei domini.Dunque gli zeri di f non appartengono al dominio del prodotto.Hai detto la stessa cosa,sotto aspetti un po intuitivi,però la risposta esatta,credo che era questa.

Come fai a scrivere in quel modo le equazioni ?
Grazie

[Oblomov]

$ \LaTeX $, e sei subito figo!
Ok, basta... usa i tag tex che vedi sopra la casella dove scrivi. Per imparare a scrivere le formule mamma Google ti fornirà tutorial a non finire, mentre per pastrocchiare l'Oliforum ti mette a disposizione una pratica sandbox nella quale sbizzarrirti.

Saluti.
Ob

[SkZ]

ladro di battute!
viewtopic.php?p=99126&highlight=subito+figo#99126

Cmq e' solo pigrizia non usare il $ ~\LaTeX $

[Oblomov]

ladro di battute!

No, io faccio come *un noto artista italiano, a vostra scelta*: io non plagio, al massimo cito